Exercice 1 (6 points)
Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) +....

Exercice 2 (4 points)
Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1
a) Démontrer que pour tout ;
b) Démontrer que la suite est croissante.
c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2
Soit la suite définie par
a) Montrer que est géométrique , déterminer le terme initial et la raison.
b) Exprimer puis en fonction de n.
c) Déterminer la convergence des la suite .

Exercice 3 (6 points)
Soit la suite est définie par : . et

1) Compléter l'algorithme ci contre qui affiche le terme

b) Conjecturer puis démontrer le sens de variation de la suite .
c) Démontrer que pour tout entier naturel n,
d) En déduire la limite de la suite .
e) Écrire un algorithme pour déterminer le plus petit entier naturel n tel que où A est un réel choisi par l'utilisateur.

Exercice 4 (3 points) partie A : restitution organisée de connaissances
Prérequis : la suite diverge vers +∞ si tout intervalle du type ]A;+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.

Démontrer que si et sont deux suites telles que à partir d'un certain rang et , alors

Partie B
Déterminer la limite de la suite

Exercice 5 (4 points)
On considère une suite définie sur ℕ dont aucun terme n'est nul.
On définit alors la suite sur ℕ par
Pour chaque proposition, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE et proposez une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse , la démonstration consistera à fournir un contre exemple.

1) Si est convergente, alors est convergente.
2) Si est minorée par 2, alors est minorée par .
3) Si est décroissante, alors est croissante.
4) Si diverge, alors converge vers 0

exercice 6 ( 7 points)
Soit