La Conjecture

N   2; 3 , P   4;3 . Le triangle MNP est-il rectangle ? Exercice n° 8 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   1; 1 , B  1;3 , C   5;1 . a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère

et en laissant apparents les traits de construction. b) Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la suite ? 2. a) Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel n, on a . b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Valider par une démonstration les conjectures émises à la question 1.b). 3. Dans cette question, on se propose d'étudier

c) Mettre les trois hauteurs de la même couleur et en pointillés. 6) Observation et conjectures Faire bouger à la souris les sommets du triangle ABC et observer les positions des points O, G et H. Que peut-on conjecturer ? (pour faciliter la conjecture, on peut effacer les différentes droites en cliquant dans la boîte de styles sur puis sur chaque droite). 7) Pour aller plus loin : démontrer cette conjecture 8) Enregistrer la figure dans un fichier nommé droite-euler.g2w

prises en compte. Question 1 1. Faire apparaˆ ` l’´cran de la calculatrice les courbes repr´sentatives des fonctions x → ex et ıtre a e e x → x. 2. Que peut-on conjecturer sur la position de ces deux courbes ? 3. La fonction φ est d´finie sur R par φ(x) = ex − x. Apr`s avoir ´tudi´ les variations de φ, justifier e e e e la conjecture ´mise pr´c´demment puis en d´duire une in´galit´ pour tout r´el x. e e e e e e e 4. A-t-on pour tout x r´el, ex e 3x ? Question 2 n d´signe un entier naturel. e

disparaître les étiquettes inutiles ( clic droit …. ) Créer le point E Aérer la figure Créer le point F remarque : dans affichage protocole de construction, aller voir comment se nomment les objets. 4°) Déplacer les points A, B et C. Icône Emettre une conjecture sur la position des points A, E et F à l’aide de votre figure. ( C1 ) Appeler le professeur pour vérifier les résultats Enoncé 2 : ABCD est un parallélogramme ; k désigne un réel. P, Q, R, S sont des points tels que :  →  →  →  →

sont les plus certaines de toutes les autres sciences et que seul celle-ci sont indéniable par un raisonnement complet. (Ligne 1 à 6) Cependant, il y a des personnes, qui, par leur esprit, ne s'appliquent pas aux mathématiques. Elles préfèrent les conjectures pour parvenir à leur vérité plus facile mais qui n'est pas forcément exacte au final. (Ligne 7 à 11) Dès lors, Descartes revient à sa règle de départ et la justifie à nouveau. Il confirme que pour trouver la vérité il faut prendre la bonne méthode

s’intéresse à l’intersection de P avec les droites du plan passant par le point A. 1. Soit m un réel. Montrer que la droite Dm de coefficient directeur m passant par A admet pour équation y = mx − m + 1. 2. Tracer P, D0 , D1 , D2 , D−1 et D−3 . 3. Conjecturer graphiquement la valeur de m telle que P et Dm aient un unique point commun. 4. (a) Quelle équation doit-on résoudre pour déterminer les points d’intersection des courbes P et Dm ? (b) Pour quelle valeur de m le point A est-il le seul point commun

numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer f'(x) pour tout réel x, et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) où

justifier), elle devine, elle essaie des solutions, elle forme des conjectures. Celles-ci sont soumises au contrôle de la critique, c’est-à-dire à des tentatives de réfutation qui comportent des tests mais ne sauraient être justifiées de manière positive : il n’est pas possible d’établir avec certitude qu’elles sont vraies, ni même qu’elles sont « probables » (au sens que confère à ce terme le calcul des probabilités). La critique de nos conjectures est déterminante : en faisant apparaître nos erreurs, elle

vendu. 1. Exprimer les recettes R(n) en fonction de n. R(n) =21,3n 2. a) Sur le graphique ci-dessous, sont représentées les fonctions C(x) et R(x) définies sur [0;700]. Après avoir attribué chaque courbe à sa fonction, et par lecture graphique, conjecturer une approximation du nombre d'appareils que doit produire cette usine pour qu'elle réalise un bénéfice. La fonction R est affine donc sa représentation est le segment de droite. L'autre est donc la représentation de la fonction C. Il s'agit donc