La Conjecture

Problème Etudier et comparer les variations de la puissance électrique de deux éoliennes de rayon 1,25 m et 2,82 m. Et déterminer la vitesse du vent nécessaire pour récupérer une puissance de 10 kW avec chaque éolienne. TRAVAIL 1- Conjecture Conjecturer (c’est-à-dire proposer une supposition ou une intuition) sur la manière dont varie la puissance électrique d’une éolienne en fonction de S et v. 2- Puissance électrique de l’éolienne de rayon 1,25 m 2.1. Calculer, en m², l’aire S de la

balayée Problème Etudier et comparer les variations de la puissance électrique de deux éoliennes de rayon 1,25 m et 2,82 m. Et déterminer la vitesse du vent nécessaire pour récupérer une puissance de 10 kW avec chaque éolienne. TRAVAIL 1- Conjecture Conjecturer (c’est-à-dire proposer une supposition ou une intuition) sur la manière dont varie la puissance électrique d’une éolienne en fonction de S et v. 2- Puissance électrique de l’éolienne de rayon 1,25 m 2.1. Calculer, en m², l’aire S de la surface

mienne. Ma conscience est la seule dont j’ai directement l’expérience, connaissant mes désirs, mes sentiments et leurs causes je juge par analogie de connaitre l’être qui me ressemble : autrui. Il est manifeste que nous ne connaissons autrui que par conjecture car un homme est l’union d’une âme et d’un corps et nos sens ne nous donnent que des corps. Comme je suis douée de sentiments externes, je perçois les effets de mon corps, de mes sentiments et de mes pensées. Par exemple, quand je me trouve dans

conjonctures pensez-vous pouvoir faire concernant : a) le sens de variation de f sur [-3 ; 2] ? b) la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) Dans la suite de ce problème, on se propose de valider ou non ces conjectures et de les compléter. Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1 °- Calculer f’ (x) pour tout réel x, et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) où g est la fonction définie sur R par g(x) = (x + 2)ex-1 -1. 2°- Etude du signe de g(x) pour x réel. a) Calculer les limites

sont et 2 2 donc n2 – n – 1  0 à partir de n = 2. b)  lim n = + » donc, par comparaison, lim vn = + » 12 On conjecture que la suite (wn) a pour limite + ∞ (à l’aide d’un tableur ou de la calculatrice par exemple). Pour tout nombre entier naturel n, wn – n2 = 10n + 3 donc wn – n2  0. Or lim n2 = + » donc, par comparaison, n Æ+» lim w n = + ». n Æ+» 13 On conjecture que lim zn = + ». n Æ+» Pour tout nombre entier naturel n, – 1  sin (3n)  1 donc – 1 + n2  zn  1 + n2. Or

f(xi) A l’aide du tableau précédent, tracer la représentation graphique approchée de f sur [-2 ; 0]. 3. Représentations graphiques approchées et conjectures 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 6 5 c) Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse 0. Tracer cette tangente. a) Conjecturer le signe de la fonction f. b) Conjecturer le sens de variation de la fonction f. 4 3 2 1 Remarque : Etudier le livre page 13 où une représentation graphique approchée de la fonction

0,96 A quel taux de variation en pourcentage correspond-il ? (0,96-1)*100 = - 4% 3. Calculer w_2, w_3, w_4 : w_2 = 14400*0,96 = 13 824 ; w_3 = 13824*0,96 =13 271 ; w_4 = 13271*0,96=12 740 4. Quel sens de variation peut-on conjecturer pour la suite (w_0) ? La suite (w_0) semble décroissante w_n = w_(n-1)*CM 5. Quelle relation existe-t-il entre w_n et w_(n-1) ? 6. A l’aide du menu « suite » de la calculatrice, remplir les

forcément tous des TMS égaux. Dans les deux cas, tous les agents ont des TMS égaux : optimum de Pareto. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX GRAPH Lʼéquilibre de Walras, où les agents prennent les prix comme donnés, est un équilibre dʼEdgeworth particulier. La conjecture dʼEdgeworth : il a établit que si on augmente au fur et à mesure le nombre dʼagents dans lʼéconomie, la courbe des contrats rétrécit, ça réduit le nombre dʼéquilibres possibles. Quand le nombre dʼagents tend vers lʼinfini, lʼéquilibre nʼest plus

l’hypothèse de récurrence de pour obtenir - Si est définie par une égalité, on part de l’expression la plus compliquée de l’égalité de et on utilise l’hypothèse de récurrence de pour conclure. Etudier le sens de variations d’une suite - On conjecture le résultat à l’aide de la calculatrice lorsqu’il n’est pas donné dans l’énoncé. - On choisit une technique adaptée à la définition de la suite, on peut : 1. étudier le signe de 2. Si pour tout entier , on a , on compare à 1 3. Si pour tout

combien vous pouvez perdre au maximum en jouant à ce jeu. On va commencer par essayer de conjecturer cette valeur: a) Pour cela, compléter le tableau suivant. x -10 -9 -8 A 105 84 65 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 20 0 1 2 -15 3 4 5 6 7 8 20 9 10 65 b) En déduire une conjecture de la valeur maximale que vous pouvez perdre en jouant à ce jeu ? 7) On va maintenant démontrer cette conjecture : 2 a) Montrer que A est aussi égale à ( x−1) −16 . b) En utilisant a), montrer que quelque