La Conjecture

donc pas l’abondance des vérifications expérimentales qui assure la scientificité d’une théorie, mais au contraire, comme le souligne Karl Popper, la possibilité pour elle d’être falsifiée. La science, dit Popper, procède par rejet d’hypothèse (conjectures et réfutations). Pourquoi la démarche scientifique consiste-t-elle à éliminer plutôt qu’à prouver des hypothèses ? Le principal argument de Popper est d'ordre logique: le raisonnement expérimental consiste à déduire d’une hypothèse explicative

Prouver par récurrence que, 2, 2n n n    est un nombre pair. Exercice 3 : Soit la suite  nu définie par : 1 1u  et 1 , 1 n n n u n u u     a) Calculer les premiers termes de la suite. b) Conjecturer une expression pour le terme général nu c) Prouver cette conjecture par récurrence. Exercice 4 : Prouver par récurrence que, , 4 6 1nn n    est divisible par 9. Exercice 5 : Démontrer par récurrence que, *n  ,     π cos cos 2 n x x n        Exercice 6

question 3 , démonstration du fait que la suite des aires est géométrique, et admettre le résultat conjecturé à la question 2 . 6 C h a p it r e 1 : S u i t e s 1 La représentation ci-dessous n’est pas à l’échelle demandée dans le TP. 1 512 a) On a : A0 = 81 , A1 = 81 − 9 = 72 , A2 = 72 − 8 × 1 = 64 et A3 = 64 − 8 × 8 × = . 9 9 512 A3 A1 72 8 A2 64 8 8 b) = = , = = et = 9 = . On peut conjecturer que la suite (An) est une suite A0 81 9 A1 72 9 A2 64 9 8 géométrique de raison q = . 9 1 3 a)

1)e x . On note Ck la courbe représentative de fk . Le but de ce TP est d’étudier les variations de fk en discutant suivant les valeurs de k, et ensuite de déterminer l’ensemble des points des courbes Ck possédant une tangente horizontale. Conjectures émises à l’aide d’un logiciel. : On peut représenter les courbes à l’aide par exemple des logiciels GeoGebra ou Sinequanon ( logiciels libres et gratuits). Avec le logiciel Geogebra, on peut représenter les fonctions fk en créant un curseur, (menu

compris dans ses applications en astronomie et en physique." et il est sans grande surprise le père fondateur d’un domaine aujourd’hui très important, la topologie algébrique. C’est donc dans cette science, qu’en 1904, Poincaré énoncera sa fameuse conjecture qui

u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , u7 , u8 , u9 , u10 , u11 sont respectivement égales à : 45, 77, 117, 165, 221, 285, 357, 437, 525, 621. À partir de ces données conjecturer la nature de la suite (dn )n∈N définie par dn = un+1 − un . A partir des données on calcule les premiers termes de (dn ) : d0 = u1 − u0 = 21 − 5 = 16 d3 = u4 − u5 = 40 etc. On conjecture que (dn ) est une suite arithmétique de premier terme 16 et de raison 8 . 2. On considère la suite arithmétique (vn )n∈N de raison 8 et de premier terme

la feuille de calcul pour h = 0,1 puis h = 0,05 et h = 0,01. d) Dans la feuille « synthèse », « coller » (dans la celluleD3) le graphique obtenu pour h = 0,01, lui donner un titre. e) A l’aide des approximations de la courbe de F sur [0,3], conjecturer le sens de variation de F. Justifier le sens de variation de F sur [0,3]. Exemple 2 : Approximation sur [1 ;3] de la courbe représentative de la fonction F satisfaisant à : pour tout x de [1;3], F’(x) = et

13, rue de Toul 59046 Lille CEDEX Rapport de projet 1ère année Thématique : Le Temps Quatre siècles entre conjecture et preuve - La démonstration du théorème de Fermat Vianney BERNET Juin 2007 Bertrand LAMBELIN Sommaire Sommaire p2. Introduction p3. I. Historique du Grand théorème de Fermat p4. 1. Pierre de Fermat p4. 2. Peu à peu, différents cas sont démontrés II. Méthode utilisées pour

pas totalement réfutable dans la mesure où la plupart des autres philosophies de la science souffrent d'une difficulté similaire. Introduction au falsificationisme Selon le falsificationisme, la science progresse par essais et erreurs, par conjectures et réfutations: les théories scientifiques falsifiables sont toujours par nature susceptibles d'être réfutées par l'expérience mais elles peuvent jamais être totalement confirmées ou corroborées. Ainsi, seules les théories les mieux adaptées survivent

ABCD est un _______________________ et son des ___________________𝐴𝐶 𝐵𝐷 Conclusion: et𝐴𝑂≌𝐶𝑂 𝐷𝑂≌ 𝐵𝑂 15Devoir 5.5 Conjectures et contre-exemples Les conjectures Lorsqu’on veut émettre une conjecture, on doit chercher un lien entre les éléments énoncés dans la question. Dans la plupart des cas, on trouve ce lien en faisant trois essais avec des valeurs numériques variées (nombres positifs, négatifs, à virgule