Mathématiques – Evaluation 1

Octobre 2015

Le second degré – Le Corrigé

Ce document comporte 2 pages
L’usage des calculatrices est autorisé.
La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie.
EXERCICE 1 (8 points)
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse
Pour les questions a) et b) Soit une fonction trinôme f : x f (x) .

ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de

a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif.
Faux : Si ∆< 0 alors b2 − 4ac < 0 donc b2 < 4ac . b2 ≥ 0 donc 4ac > 0 donc a et c sont de même signe.
Puisque a est positif donc c doit être positif.
On peut justifier que c'est faux à l'aide de l'interprétation graphique. ∆< 0 signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses, a > 0 signifie que la parabole est tournée vers le haut et donc qu'elle est située entièrement en-dessus donc elle va couper l'axe des ordonnées en un point dont l'ordonnée est positive donc c doit être positif.
b) Si ∆< 0 et c > 0 alors pour tout x réel, f (x) > 0 .
Vrai : ∆< 0 signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses, elle est, soit entièrement endessous soit entièrement en-dessus. c> 0 donc elle coupe l'axe des ordonnées en un point au-dessus de l'axe des abscisses alors elle est entièrement en-dessus et donc pour tout x réel, f (x) > 0 .

x 2 +1 est définie sur » .
2x 2 −4 x +3 x 2 +1
La fonction x est définie pour tout réel x tel que 2 x 2 −4 x +3 ≠ 0 .
2
2x −4 x +3
Trouvons les racines de 2 x 2 − 4 x + 3 .
∆= b2 −4ac =−8 < 0 donc le trinôme n'admet pas de racines donc la fonction est définie sur » .
c) La fonction x

d) Le trinôme x

2 x 2 + mx +2 admet toujours des racines.

∆= b2 −4ac = m2 −16 .
Si m = 3 alors m2 −16 = 9 −16 =−7 < 0 donc le trinôme dans ce cas n'admettra pas de racines.
Ici on a prouvé que c'est faux, à l'aide d'un contre-exemple.

Grand Lycée franco-libanais – Achrafieh 2015 – 2016

1

Première Scientifique 5

Mathématiques – Evaluation 1

Octobre 2015

Le second