Lacet inverse

référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence

enfin, une et une seule fois la fonction inverse. Exemple. Stock : r(x)=x+3 ; s(x)=-2x ; t(x)=1/x, la fonction inverse ; u(x)=4x ; v(x)=x-1. Soit x un nombre. On calcule successivement : Avec la fonction r : Avec la fonction s : Avec la fonction t : 3 2 3   Avec la fonction u : Avec la fonction v : 1 Cette fonction est homographique car : On retrouve la fraction de fonctions affines de la définition 1. On constate que l’emploi de la fonction inverse n’est possible que si dire si 3. 2 0, c’est-à-

leurs abscisses. 3. Donner graphiquement la position relative de ces 2 courbes. 4. (a) Développer (x − 1)2 (x + 2) (b) Retrouver par le calcul les résultats des questions 2 et 3. Exercice 7 : Soit H la courbe représentative de la fonction inverse et D la droite d’équation y = x +1 . 6 1 x +1 = . En déduire les points d’intersection de H et D. x 6 x2 + x − 6 (a) Étudier le signe de d(x) = 6x (b) Étudier les positions relatives de H et D. 1. Résoudre l’équation 2. Exercice

est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur \ par . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement décroissante sur l’intervalle . Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode

de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal

s'aidant de la courbe de la fonction carré, trouver les réels x tels que : a) 0 ≤ x² ≤ 3 b) 2 ≤ x² ≤ 9 c) 4 < x² < 16 TD : Fonction Inverse Exercice 1 : Calculer les images par la fonction inverse des réels : 4 ; 0,5 ; -2 ; 10 ; ; ; ; ; ; ; . Exercice 2 : Calculer les images par la fonction inverse des réels suivants, sans laisser de racine au dénominateur : 2 ; - ; 2 Exercice 3 : Déterminer les antécédents par f de chacun des réels suivants : ; 0,02 ; ;

Tipes de failles a) Les failles normales : la déformation entraine un étirement des roches (mouvement d’écartement, divergence). faille normal vue en coupe b) Les failles inverses : la déformation entraine un raccourcissement des terrains (mouvement de rapprochement, convergence). Faille inverse vue en coupe c) les failles en décrochement : déplacement des blocs uniquement dans le sens horizontal. Failles en décrochement vue de dessus 4. Prévention et prévision et risques

Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé

alphabétiques qui se suivent grâce à la fonction CONCATENER. Cette formule doit afficher : le mot gagner. Pour les caractères alphabétiques, le « A » majuscule débute au code 65 et le « a » minuscule débute au code 97. CODE C’est la fonction inverse de la fonction CAR. Cette fonction affiche le code du premier caractère de la chaîne de caractères passée en argument. Si les caractères sont saisis directement dans la fonction, vous devez les encadrer par des guillemets. Par exemple : =CODE("a"

délimité par la courbe de la fonction inverse, l'axe des abscisses et les droites verticales d'équations t = 1 et t = x) Soit t0 un réel fixé de l'intervalle [1, +¥[. Soit t un réel de l'intervalle [1, +¥[. Distinguons deux cas : Calcul intégral. Page 3 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ y 1 1 t0 1 t O 1 t0 x t Cas 1 : t0  t. Alors S(t) - S(t0) est l'aire du domaine délimité par la courbe de la fonction inverse, l'axe des abscisses et les deux droites