Les Mathes

Calcul  de  valeurs     et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée

• L'ESSENTIEL A RETENIR BAC Se Expérimentales Hr S«i*ISSI SEHM • 23.f2.t2.I2 L -J THEOREME DE LA BIJECTION Si une fonction f est strictement monotone sur un intervalle I alors: • f est une bijection de l'intervalle I sur f ( I ). • la fonction réciproque f ~' de fa le même sens de variation que f. Si de plus, la fonction f est continue sur I, alors la fonction réciproque f ~' de f, est une bijection continue de l'intervalle J = f ( I ) sur I. Remarque

Haute Ecole de Namur, IESN 1ère Baccalauréat en Marketing Année académique 2010-2011 Mathématiques appliquées à l’économie – 2010-2011 Ce syllabus est un support pour le cours, ne manquez pas de le compléter par des annotations personnelles prises en classe. Premier quadrimestre 1. Notions de pourcentages ............................................................................................ 4 1.1. Définitions ......................................................................

Utilisation d’une calculatrice Statistiques à deux variables et régression. Dans le cadre des programmes qui demandent de connaître l’utilisation des calculatrices, je propose dans ce TP de montrer aux élèves ou aux étudiants de Bts d’apprendre à trouver les valeurs demandées, par simple lecture. Énoncé La pollution par le dioxyde de souffre et le dioxyde d'azote en région PACA a été donnée en 1998 par le tableau suivant. |Année t |1990 |1991

Fonction carrée - seconde Fonction carrée Définition : On nomme fonction carrée, la fonction définie sur Tableau de valeurs : -3 -2 -1 -0,5 9 4 1 0,25 par . 0 0 0,5 0,25 1 1 2 4 3 9 Remarque : La fonction carrée n'est pas linéaire. Cette fonction est paire : pour tout , Représentation graphique : . Définition : La représentation graphique de la fonction carrée se nomme parabole. Remarque : L'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la représentation graphique de la

Formules de trigonométrie circulaire Soient a, b, p, q, x, y ∈ R (tels que les fonctions soient bien définies) et n ∈ N. La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonométriques est nécessaire. Relations fondamentales cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Arccos(x) + Arcsin(x) = π 2 1 d − dx cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin2 (x) 1 Arctan(x) + Arctan x = signe(x) × π 2 d dx tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos1(x) 2 Arctan(x) + Arccotan(x) = π 2 x en radians 0 Arccos(−x) = π − Arccos(x) π 6 π 4 π 3

Exercices de Calculs Algébriques → Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables. Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1. 1+ x =4 2− x 2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5. 2x + 4 =3 x−5 3. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( x − 3) 6. x = − x (difficile) x +4 2 4. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( 3 − x ) (difficulté moyenne) METHODE : 1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir

DEVOIR À LA MAISON 4ème 05/11 Exercice 1 Un commerçant dispose, dans la caisse de sa boutique, de 35 billets de 10 € et 5 € pour un montant de 250 €. 1) On note x le nombre de billets de 10 €. Exprimer alors en fonction de x le montant, en €, des billets de 10 €. 2) Exprimer en fonction de x : a) le nombre de billets de 5 € ; b) Le montant, en €, des billets de 5 €. 3) Écrire l’équation qui traduit que le montant total des billets

Baccalauréat S France 15 juin 2007 E XERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats → → → − − − L’espace est muni du repère orthonormal O, ı ,  , k . Soient (P) et (P′ ) les plans d’équations respectives x +2y − z +1 = 0 et −x + y + z = 0. Soit A le point de coordonnées (0 ; 1 ; 1). 1. Démontrer que les plans (P) et (P′ ) sont perpendiculaires. 2. Soit (d) la droite dont une représentation paramétrique est :   x = −1 +t    3 1 où t est un nombre réel.  y = −   3  z = t 3. Calculer la

PRÉPARATION d'une solution d'HYDROXYDE de SODIUM | |[pic] Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler le professeur ». BUT DES MANIPULATIONS - Préparer une solution d’hydroxyde de sodium de concentration 0,25 mol/L environ. - Vérifier l’ordre de grandeur de cette concentration à l’aide d’un pH-mètre. TRAVAIL A RÉALISER I- DÉTERMINATION DE LA MASSE D’HYDROXYDE DE SODIUM NÉCESSAIRE La concentration c (en mol/L) d’une solution est donnée par la relation