Les Nuls

trois points tels que   et  v , alors O, A et B sont alignés. OA=u OB=  Conséquence   Pour tout vecteur u , u et  sont colinéaires. 0 1. Propriété fondamentale   Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que u =k v .   Deux vecteurs non nuls colinéaires ont même direction. Conséquence Soient A, B et C trois points distincts. Les points A, B et C sont alignés si et seulement si il existe un réel k tel que   . AB=k AC 2. Droites

le point image d’un nombre réel x et n celui d’un nombre réel y. Les mesures en radians de l’angle orienté sont les nombres y – x + 2k, où k est un entier relatif. On note : = y – x + 2k ou = y – x  et sont deux vecteurs non nuls tels que et . A’ et B’ sont les points d’intersection des demi-droites [OA) et [OB) avec C. Les mesures en radians de l’angle orienté ( ) sont les mesures en radians de l’angle ). 2) Propriété et définition : Parmi toutes les mesures

Montrer que pour tous nombres entiers relatifs x et j , on a : 11x ≡ j (26) équivaut à x ≡ 19j (26) b. En déduire un procédé de décodage. c. décoder la lettre W. Exercice 8 Asie, juin 2008 (5 points) Soit a et b deux entiers naturels non nuls ; on appelle « réseau » associé aux entiers a et b l’ensemble des points du plan, muni d’un repère orthonormal, dont les coordonnées (x ; y) sont des entiers vérifiant les conditions : 0 x a et 0 y b. On note R a,b ce réseau. Le but de l’exercice est

degré du polynôme, les réels an, an–1, ……, a1, a0 sont ses coefficients (le coefficient an est appelé coefficient dominant de P). Le terme (ou monôme) aixi (pour 0 ≤ i ≤ n) est appelé terme de degré i du polynôme Propriété: On donne deux polynômes non nuls P et Q définis pour x ∈ par: n n–1 p p–1 P(x) = anx + an–1x + …… + a1x + a0 et Q(x) = bpx + bp–1x + …… + b1x + b0 Ces polynômes sont dits égaux si et seulement si, pour tout réel x, on a P(x) = Q(x). Cela équivaut à dire qu'ils ont le même degré: n

la variable entrante et de la variable sortante Pour obtenir le tableau 1, on applique les règles suivantes: - Le pivot est égal à 1 - Les coefficients de la ligne du pivot sont divisés par le pivot - Les coefficients de la colonne du pivot sont nuls - Les autres coefficients sont obtenus par la règle du rectangle La règle du rectangle est la suivante: Remarque importante: d = d' c b = 0 b = 0 ou c = 0 En conséquence, si dans la colonne (resp. ligne) du pivot il y a un 0, toute la ligne

domicile à …………………………………............. et le VENDEUR à ……………………………………………………...... . Fait à NICE, le …………………………….. . En 3 exemplaires originaux, dont un pour chacune des parties, un pour l'enregistrement. Mots rayés nuls : ... Lignes rayées nulles : ... Chiffres rayés nuls : ... Signature des parties

est une base nous allons montrer que cette famille est libre et génératrice. (a) Montrons que la famille {v1 , v2 , v3 } est libre. Soit une combinaison linéaire nulle av1 + bv2 + cv3 = 0, nous devons montrer qu’alors les coefficients a, b, c sont nuls. Ici le vecteur nul est 0 = (0, 0, 0) av1 + bv2 + cv3 = (0, 0, 0) ⇐⇒ a(0, 1, 1) + b(1, 0, 1) + c(1, 1, 0) = (0, 0, 0) ⇐⇒ (b + c, a + c, a + b) = (0, 0, 0)     b + c = 0 a = 0 ⇐⇒ a + c = 0 ⇐⇒ b = 0     a+b = 0 c=0 Ainsi

Texte exposé EMC - PDFEMC- Exposé Sujet: La crise de la démocratie en France (Disclaimer: Au début fait par Bibi, mais flemme de le rédiger ) « Je pense que nous vivons une crise de la démocratie profonde » Emmanuel Macron. De nos jours la démocratie contemporaine est saisie d'un malaise dont les signes sont multiples: montée de la méfiance à l'égard de la politique, poussée de l'abstentionnisme, érosion de l'engagement politique, accroissement des inégalités… La démocratie est un mot qui

la même liste. N’entrent pas en compte dans le dépouillement et sont considérées comme nuls: -les listes sur lesquelles les votants se sont fait connaître; -les listes retrouvées dans l’urne sans enveloppe ou dans les enveloppes non réglementaires; -les listes ou enveloppes portant des signes intérieurs ou extérieurs de reconnaissance; -les bulletins non réglementaires. Les bulletins ou enveloppes nuls sont annexés au PV et contresignés par les membres du bureau. Chacun doit porter la mention

fr/mefisto/java/tutorial1/node14.html vous découvrirez une applet réalisant cette expérience. Encadré Choisissons deux entiers naturels non nuls au hasard, la probabilité que ceux-ci soient premiers entre 1 est : 6 π 2 . Pour le justifier notons Ad = {(x , y ) ∈ ℕ *2 / pgcd(x , y ) = d } et pd la probabilité que deux entiers naturels 2/3 +∞ +∞ d non nuls choisit au hasard aient un pgcd égal à d . Puisque pd = lim Card Ad ∩ {1,…, n } Card {1,…, n } 2 2 2 ∪A d =1 = (ℕ*) 2 , on a