Li Tore

A π – 0. 2 2 Pour le premier prisme, on a r = i0 , donc π r=A+r = + i0 . La relation sin i = n sin r impose alors : 2 L1 CORRIGÉS 6 x L2 i=i = sin z’ F z D F’ A π π – 0 = n sin + i0 2 2 2 ou encore : On déduit des xi les valeurs des D(li) correspondants, puis on utilise la courbe tracée ci-dessus. A0 = n cos i0 (2). 2 En élevant (1) et (2) au carré, on en déduit : A n2 – 1 . sin2 0 = 2 2 n0 – 1 cos Cette relation définit A0 si n0 n. Numériquement : A0 = 122°. A π c) En conservant i

Résoudre M x = b revient à résoudre LU x = b, qui se résout en deux temps: • on cherche la solution y Ly = b, qui se résoud aisément puisque L est une matrice triangulaire inférieure: si y = (y1 , ..., yn )t , et b = (b1 , ..., bn )t  1  yi = bi − Li,i  i−1 Li,j xj  , i.e. j=1 · · · · ∗ · · · · · · · · ∗ · · · · · · · ∗ · · · · · · ∗ · · · · · ∗ · · · · · · · · · ∗ · · · · · · · · · · · · · · = ∗ · • on cherche la solution x U x = y, qui se résoud aisément puisque U est une matrice triangulaire

MAMA : < OUUN DiiiMENAAAAAAAAAAGGGGGGE !!! > MOi : < T`ES FOLLE TU VEUT QUE JE MEUR ? > MAMA : < OUN VA HABiTE DAN UNE MAiSON , TU T`RAPELLE QUAND TiTAi PETiT TOUJOUR TU DiSAiT A TON PERE '' PAPA JOU REVERAiS D`HABiTE iCi '' LE CARTiE ***** OU YA Li MiSON '' & CE JOUR EST OUFiN ARiVE > ( sah mdr ce cartié c`est un cartié de maison cartié de babtou mais il & mal plasé paske ya aussi un GEHTTO a coté donc rien qui se font volé mdr ) PUTAAAAAAAAAAiN QUOOOOOiiiiiii ? NAAAAAAAN j`avous j`avous quand

− − (℘(z), ℘ (z)) −→ (pour bien faire, on ajoute un point ` l’infini ` C et on envoie les points du r´seau sur ce point ` a a e a l’infini). Cette application passe au quotient en un isomorphisme (analytique) C/Λ − − C. −→ Comme C/Λ est un tore (hom´omorphe ` S 1 × S 1 ), eh bien C aussi. Et comme C/Λ est un groupe, e a eh bien C aussi. On peut construire cette structure de groupe en regardant les intersections de C avec les droites de C2 (voir les exercices VI.6, VI.7, VI.8 et VI.9 ou

Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. = 1 + (n − 1)b b .. . b 1 1 0 .. . .. . 0 1 b .. . 1 .. . = 1 + (n − 1)b (b) ... 1 [n] b 1−b .. . (0) ... ... 0 .. . .. . ... ... (0) .. . .. . 0 ... (b) .. . b b .. . b 1 C1 b 0 .. . Li 0 1−b = n − (n − 1) a2 2 = i n. Déterminant d'une matrice triangulaire supérieure. On a : a2 2 L i − L 1, 2 [n] = 1 + (n − 1)b (1 − b)n−1 . 1 + (n − 1)b = 1 + (n − 1) 1 − C1 + (C2 + · · · + Cn ). [n] −→ b γ (u 1 ,...,u n ) = . .. b

déviation D = i – i + π – A0 . On obtient le tableau fourni, où on a : r = r1 , et r = r 3 . d) Le graphe de D(l) a l’allure suivante : D 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 –0,4 –0,8 –1,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6 λ.107 6,3 6,6 6,9 7,2 On déduit des xi les valeurs des D(li) correspondants, puis on utilise la courbe tracée ci-dessus. x (mm) D (°) l (nm) 7,7 + 2,2 472 (bleu) 7,2 + 2,05 480 (bleu) 5,1 + 1,45 510 (vert) – 2,1 – 0,6 644 (rouge) 4 Télémètre à prismes 1 • L’objectif L1 donne de A une image A′ située en 1

Si φp est d´finie par (1.2), la suite de Faure de dimension d est alors : e d−1 xn = φp (n − 1), Tp (φp (n − 1)), · · · , Tp (φp (n − 1)) . La discr´pance de cette suite est e ∗ Dn (x) = O (ln(n))d n 14 . Translations irrationnelles du tore Soit α = (α1 , · · · , αd ) ∈ Rd un vecteur de nombres √ √ r´els tel que la famille {1, α1 , · · · , αd } soit libre sur Q (par exemple α = ( p1 , · · · pd ) o` e u p1 , · · · pd d´signent les d premiers nombres premiers). Si [x] d´signe la partie

I'halrerophilie la course automobile '* 1111"ij"I",. a team = a side a substitute [II] a goal a (goal)keeper Ii:] the kick-off the tip-off (basketball) a half half-time Injury time extra time afoul a yellow / red card a free kick a touch / a line-out ascrum[lI] a basket [0:] a free throw football GB = soccer US rugby [II] Les sports collectifs une equipe un rempla~nt un but un gardien de but Ie coup d'envoi I'entre-deux une mi-temps lami-temps Ie temps additionnel une prolongation unefaute un carton jaune

Marianne Clausel, Arnaud Durand, Boris Haspot, Saïda Kaabachi Mejbri, Fathi Masmoudi, Pieralberto Sicbaldi et Habib Yazidi. Je n’oublie pas ceux qui sont arrivés un peu plus tard, en particulier Lin Fang, Taomiu Sun, Dan Zhou, ainsi que les post-doc Li Haozhao et Anna Tchirina. Je remercie également toutes et tous les membres des départements de mathématiques de l’Université Libanaise situés à Beyrouth et à Nabatieh. Ce sont elles et eux qui ont dirigé mes premiers pas en mathématiques. J’en profite

cluster (astro.), amas globulaire globularia n. (bot.), globulaire f. globule n., globule m., goutte f. globuliferous adj., avec des gouttes, en gouttes globulin n. (bio.), globuline f. glomerule n. (anat., bot., zoo.), glomérule m. glomerulus (pl. -li) = glomerule gloom n. (opt.), pénombre f. gloomy adj., sombre glory n. (opt.), anthélie f. gloss n. (opt.), réflectivité f. glossmeter n. (instr., opt.) mesureur m. de réflectivité glottis n. (anat.), glotte f. glove n. (chim., instr., méd.), gant m