Loi des cosinus

satisfaisant des conditions initiales données. • Déterminer la solution satisfaisant des conditions initiales données. Contenus Produit scalaire dans le plan Capacités attendues Commentaires Formules d’addition et de duplication des sinus et cosinus. • Connaître et utiliser ces formules À partir des formules de duplication, on obtient les formules de linéarisation sur des exemples simples. de cos 2 a et sin 2 a . La linéarisation d’autres puissances n’est pas au programme. Nombres complexes

Arithmétique sur les nombres réels 11 Démonstration. Regardons la preuve de quelques-uns de ces résultats. Pour la première loi : am × an = a × a × ... × a × a × a × ... × a ßÞ ßÞ m fois = a × a × ... × a ßÞ (n+m) n fois = an+m fois (par la définition de l’exposant) Pour la troisième loi : am 1 = am n n a a = am · a−n (par la deuxième loi) = am−n (par la loi 1) Le principe pour démontrer les autres lois est le même. Nous reviendrons plus loin à ces lois lors de l’étude des exposants

compréhensibles, à la difficulté de lier propreté et prise de notes efficace. Pour une meilleure efficacité il faut d'abord s'interroger sur la finalité, le but recherché : on ne note pas de la même façon les courses à faire et la conférence du professeur Cosinu s. La liste de courses ne comporte que des mots précis, ce qui compte c' est le détail, alors que les notes de conférence s'attachent à des idées générales. La prise de notes ne concerne pas que le cours : l'étudiant devra également prendre des notes

Il  faut  résoudre  l’équation  différentielle  obtenue  en  intégrant,  de  façon  à  trouver  C  (x) : ? ( ?) = ∫ ? ?( ?) ?? ?? = ∫ ?( ?)  ?−??  ?? Exercices 1 et 9 TD 13 PARTIE 4 : FONCTIONS SINUS ET COSINUS La fonction cosinus La fonction cosinus est une fonction paire : elle  est  symétrique  par  rapport  à  l’axe  des   ordonnées. Définie sur  ℝ,  elle  prend  l’allure  suivante : La fonction sinus La fonction sinus est une fonction impaire : elle  est  symétrique

la mémoire est reliée à toutes les autres (voir figure 7-2). Figure 7-2          Puisque les entrées sont également les sorties, la matrice T des réponses est égale à la matrice X des stimuli, et les connexions sont symétriques. D'après la loi de Hebb, on a:          wi,j = c * (xi * xj)          On supposera que c=1.Et les connexions sont symétriques (car les sorties sont égales aux entrées): wi,j = c * (xi * xj) = c * (xj * xi) = wj,i 7-3-2 Stimuli orthogonaux          Si un seul

p ( A  B) réalisé : pB  A   p( B ) Formule des probabilités totales : Si les événements B1 , B2 , …, Bn forment une partition de  alors p  A  =p  A  B1  +p  A  B 2  +...+p  A  B n  Variable aléatoire : somme des valeurs de la loi de probabilité = 1 n Espérance mathématique : E  x    pi xi i 1 Fonction de répartition : F x   P  X  x  2 Variance : V  x    pi  xi  E  x     pi xi2   E  x   i 1 i 1 n 2 n Ecart-type   X   V

sin2(T) = 2cos2(T) – 1 = 1 – 2sin2(T) tan a = 2 tan a/2 1 - tan2 a/2 tan (2T) = 2tan(T) 1 - tan2 (T) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu : coté adjacent à D cos(D) = hypoténuse coté opposé à D sin(D) = hypoténuse tan(D) = sin (D) cos (D) hyp D oppo adjacent 11 Formules d’ Euler : ejT + e-jT cos(T) = et 2 M tangente x cosinus Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos

distance de l'origine, modélisée avec une bonne approximation dans une partie de l'espace qui contient l'origine par les équations : Ici (X0, Y0, Z0) et (L0, M0, N0) sont les vecteurs qui déterminent l'amplitude du train d'ondes et (a, b, c) sont les cosinus directeurs des normales à l'onde. Questionnons-nous sur la composition de ces ondes, quand elles sont observées par un observateur au repos dans le système en mouvement k. En appliquant les équations de transformation obtenues au § 6 pour les forces

réfléchie sur le sol : dépend de l’environnement (neige, asphalte, …) 16 Composantes du rayonnement solaire Rayonnement capté par l’atmosphère : 1367 W/m2 Direct Atmosphère Diffus Global Albédo (environ1000 W/m2 par ciel clair) 17 Effet cosinus Atmosphère Direct normal : 1000 W/m2   Au sol : 700 W/m2 18 I-1. Le rayonnement solaire • L’orientation des panneaux dépendra grandement de l’environnement : – Sur un site à ciel couvert, le rayonnement diffus peut être plus important que

référence Dérivation Olivier Sidokpohou Claude Talamoni Alain Truchan Étude des variations d’une fonction Suites numériques – Généralités Suites arithmétiques et géométriques Géométrie plane Trigonométrie Produit scalaire Statistiques Probabilités Loi binomiale 9/02/11 15:25:46 page-titres-GF.indd 1 9/02/11 15:25:46 1. Programme officiel En Seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal. Dans le cadre de cette activité