Loi des cosinus

luminances ou à des contrastes de luminance excessifs dans l'espace et dans le temps 33 Lois de base 1. Loi de l'inverse du carré de la distance ∆F E=  ∆S  ⇒ E = I 2 ∆F  d I= ∆ω  Source Ponctuelle ∆ω ω I = ∆F/∆ω ω S1 S2 Conséquence d1 d2 L'éclairement diminue en s'éloignant de la source X I I E1 = 2 » E2 = 2 d1 d2 Lois de base 2. Loi du cosinus Iα  E= 2  3  I cos α d 0 Iα = I0 cosα ⇒ E = h2  h = d cosα  Source Ponctuelle

Convention g´n´rateur e e U Fig. 3 – Convention r´cepteur e 1.3 1.3.1 Dipˆles passifs lin´aires o e R´sistance e Une r´sistance est un dipˆle qui s’oppose au passage du courant. La caract´ristique d’une e o e r´sistance est donn´e par la loi d’Ohm (en convention r´cepteur, puisque la r´sistance est e e e e un r´cepteur) : e u = Ri (3) L’unit´ de la r´sistance est l’Ohm, de symbole Ω. Ce dipˆle permet de limiter les courants e e o ou d’abaisser des tensions. Dans certains cas on peut fixer

établit : Introduction I/ Les maitres d'ouvrage de la LGV établissent cette ligne tout en optimisant les différentes caractéristiques physiques 1) Recherche d'un tracé spécifique adapté à la grande vitesse, inclinaison de rails, seconde loi de newton 2) Acheminement de l'électricité, tension et composition d'un caténaire. 3) Limitation de la propagation des vibrations et du bruit. II/ Les maitres d'ouvrage de la LGV établissent cette ligne tout en essayant de préserver un environnement

courbe par sa tangente ; on parle aussi d'approximation affine : f(x)=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)+o(x−x0). Son existence équivaut à la dérivabilité de la fonction en x0. Le développement limité d'ordre 2 revient à approcher une courbe par une parabole, ou loi quadratique. Il permet de préciser la position de la courbe par rapport à sa tangente, au voisinage du point de contact, pourvu que le coefficient du terme de degré 2 soit non nul : le signe de ce coefficient donne en effet cette position (voir également

un triangle rectangle : Si un triangle ABC est rectangle en B, si θ est l’angle géométrique (AB, AC), alors on retrouve les relations : BC (« s-o-h : le sinus est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse »), sin θ = AC AB (« c-a-h : le cosinus est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse »), cos θ = AC BC (« t-o-a : la tangente est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent »). tan θ = AC 3.2 le cercle trigonométrique - définition Fixons un repère orthonormé direct (O;

=2x− y ⋅ 3x−2y  ✗ 8x −36x 54x−27= 2x −36x 54 x −3 = 2x−3  2 2 3⋅ 2x ⋅3 3⋅2x⋅3  3 2 3 2 3 6 3 3 3 3 2 3 ✗ ✗ −25a 25a = −25a ⋅a −1=−25a ⋅a−1⋅ a a1  x −5x 2x8= diviseur de 8 : { 1, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8} 3 2 loi du reste : P(1) = 13−5⋅1 22⋅18=1−528=6 ≠ 0 donc pas factorisable par ( x-1) P(2) = 2 3−5⋅2 22⋅28=9−2048=0 donc factorisable par ( x-2) Horner : 2 1 1 -5 2 2 -6 8 -8 0 ⇒ 3 2 2 x −5x 2x8=x−2⋅x −3x−4 (diviseur de 4 : {1, 2, 4, -1, -2,-4}

Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Algèbre Théorie des ensembles Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 11. Matrices 7 7 7 7 8 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. Généralités . . . . . . . . .

second degr´ . . . . . . . . . . . . . e IV.4 Racines N-i`mes d’un nombre complexe non nul e IV.5 Racines N-i`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . e e V Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.1 Applications sinus et cosinus . . . . . . . . . . . V.2 Applications tangente et cotangente . . . . . . . V.3 Lin´arisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.4 Op´ration inverse de la lin´arisation . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . .

D´riv´es des fonctions trigonom´triques] . . . e e e [TD) Equations trigonom´triques] . . . . . . . . . . . . . e 1. R´solutions graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1. Avec le sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Avec le cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Synth`se : Propri´t´ fondamentale . . . . . . . . . . . e ee 3. R´solutions par le calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1. Equations simples . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Equations plus compl`tes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Lois 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 de probabilité Loi binomiale . . . . . . . Densité . . . . . . . . . . Loi uniforme . . . . . . . Loi exponentielle . . . . . Loi normale . . . . . . . Fluctuation et estimation Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .