Prof. Mr : RAFFAA ABDALLAH Discipline : Maths
89, Avenue 2 Mars, Tél : 022-80-90-50/51

:

Combinatoire-Dénombrement
Card  A  B = Card A+ Card B  Card  A  B Card  A  B= Card A Card B

Soit E un ensemble de n éléments : Nombre d’arrangements p A n  n  n  1 ...  n  p  1 . de p éléments de E : Nombre de permutations de E : n!  1  2  3  ...  n ; 0!  1 .

Nombre de sous-ensembles de p éléments A p n  n  1 ...  n  p  1 n! p Cn  n  = p! p! p ! n  p !

de

p E : C n  C n p ; n

p 1 p p C n  1  C n  C n 1

n C 0 + C1 + C 2+ ...+ C n 1  C n  2n n n n n

Probabilités
Si A et B sont incompatibles :
P  A  B   alors P  A  B= P  A + P  B

Dans le cas général :
P  A  B= P  A + P  B  P  A  B n P A  1  P  A ; P     1 ; P     0
Card A . Card 

 

Si A1 ,…, An forment une partition de A, P  A    P  A i  i 1

Dans le cas équiprobable : P  A  

Probabilité conditionnelle de A sachant que B est p ( A  B) réalisé : pB  A   p( B )

Formule des probabilités totales : Si les événements B1 , B2 , …, Bn forment une partition de  alors p  A  =p  A  B1  +p  A  B 2  +...+p  A  B n 

Variable aléatoire : somme des valeurs de la loi de probabilité = 1 n Espérance mathématique : E  x    pi xi i 1

Fonction de répartition : F x   P  X  x 
2

Variance : V  x    pi  xi  E  x     pi xi2   E  x   i 1 i 1

n

2

n

Ecart-type   X   V  X 

k Bernoulli : X= nombre de réalisations de A sur n épreuves, P(A)=p, alors : P( X  k )  Cn p k (1  p)n  k

Algèbre : Nombres complexes
Forme : algébrique z  x  iy M(z) Q(y) trigonométrique z    cos   i sin     ei ,   0
    OM  xu  yv
OM    z  x 2  y 2

Formules d’Euler cos   sin   1 i  e  e i  2 1 i  i e  e  2i


 v  u
OP  x  Re  z    cos 


P(x)

OP  y  Im  z    sin  t an   y y