Mathématiques financières

´ ` CHAPITRE 4. MATHEMATIQUES FINANCIERES 126 ` la date d’´ech´eance. V´erifier les 2. Soit K = K/(1 + r)n le prix d’exercice r´eactualis´e a ´equivalences suivantes 2 f = (K − Sn2 )+ ⇐⇒ f = (K − S n )+ et 2 f = (Sn2 − K)+ ⇐⇒ f = (S n − K)+ 4.2 Mod` ele binomial sur une p´ eriode Nous allons analyser dans cette premi`ere section, l’´evolution d’un march´e financier ´el´ementaire a ` deux ´etats, sur une unit´e de temps n = 1. L’´evolution du prix d’une part d’un titre sans risque Sk1 , a

Modèle Black-Scholes Le modèle de Black-Scholes (du nom de Fischer Black et Myron Scholes) d'évaluation d'option est un modèle utilisé en mathématiques financières afin d'estimer en théorie la valeur d'une option financière, du type option européenne. Importance historique et économique Il fut publié en 1973, et constituait le prolongement de travaux réalisés par Paul Samuelson et Robert Merton. Le mathématicien français Louis Bachelier avait inauguré l'étude du sujet en 1900. L'intuition fondamentale

C. Terrier 17/11/2009 Corrigé Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial 1 – Les intérêts simples  Valeur acquise Valeur acquise => Cn =C+ Cxixn 360 Exercice 1 Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de caisse d’épargne durant 7 mois au taux de 3 %. Calculer l’intérêt acquis. Intérêt = 4 500 x (7/12) x (3/100) = 78.75 € Exercice

Principe d’arbitrage................................................................................................... 3 Notions de base en gestion......................................................................................... 4 Les mathématiques financières .................................................................................. 5 Le modèle de Black-Scholes....................................................................................... 5 Le modèle de Black-Scholes multi varié

C. Terrier 14/10/2004 Corrigé Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial 1 – Les intérêts simples Valeur acquise Valeur acquise => Cn = C + C x i x n 360 Exercice 1 Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de caisse d’épargne durant 7 mois au taux de 3 %. Calculer l’intérêt acquis. Intérêt = 4 500 x (7/12) x (3/100)

interdites sans citation 14 24 mars 2010 Pricing des options Calculer le prix d’une option fait appel à des mathématiques financières – Formule de Black & Scholes. – NB : P est surtout fonction • De la volatilité (écart-type) du sous jacent • Du temps qu’il reste jusqu’à la date d’expiration de l’option + Un autre exemple de logiciel d'évaluation d'options financières Image : Source Rémi Bachelet - Centrale Lille 24 mars 2010 Utilisation ou copie interdites sans citation

historique (celle régissant l’évolution effective des prix observés sur le marché) permet de traduire aisément les notions de marchés viables et complets. Avant de présenter ce théorème, nous aurons besoin d’une définition extrêmement importante en mathématiques financières : les martingales. Leur définition est ici en temps discret ; il y a un équivalent en temps continu que nous verrons dans le chapitre 4. Définition 1.3.1 M ARTINGALES , SOUS - MARTINGALES ET SUR - MARTINGALES- (Mt ) est une F -martingale L1

1 : Flux intermédiaire de TCCC entre 2001 et 2011  5 Tab.2 : Histoire de TCCC entre 1886 et 2011  7 Tab.3 : Chiffre d´affaire de TCCC entre 2008 et 2013 9 Tab.4 : Evolution du Compte de Résultat de TCCC entre 2005 et 2015 10 Tab.5 : Situation Financière- Leverage de TCCC entre 2005 et 2015 11 Tab.6 : Situation balantielle de TCCC entre 2005 et 2015 12 Tab.7 : Actionnariat de TCCC entre 2005 et 2015 12 Liste des Sigles et Abréviations EBITDA Earning before interest, Taxes, Depreciation

Chapitre 6 Options am´ ericaines Alors qu’une option europ´eenne ne donne ` a son d´etenteur le droit d’exercer (et d’obtenir le pay-off) qu’` a un instant fix´e T , l’option am´ericaine correspondante lui donne ce droit ` a tout instant t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . . . , T = nδt} compris entre 0 et T . Par exemple un call europ´een sur l’actif St rapportera (ST − K)+ ` a la date T et le call am´ericain sur le mˆeme actif sous-jacent rapportera, s’il est exerc´e ` a la date t, le pay-off ϕ(St

Your Call # 2 & 4 Piano Secondhand Sere nade ?# 4 œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ œ œ # ‰ œœ ‰ Œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œj œ œ œ œ œ œ œ Œ œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œ œ œ œœ & J ?# œ œ œ œ œœœœ œœœœ œœ œœ œœœœ œœœœ œœœœ œ œœœ # Œ œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œ œ œ œ Œ œ œ ‰ j‰ j œ œ œ œ œ Œ . œ œ œ & J ?# œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœ œœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœ œ # & Ó Ó œœœœ Œ œ Ó Ó œ œ ˙ ˙ Ó œ œ œ œ œ Œ œj ‰ J ?# œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœ œœœ œ œ # Œ. & j