Mathématiques financières

MATHEMATIQUES FINANCIERES La CAPITALISATION L’ACTUALISATION I. La VALEUR FUTUR d’une somme la VALEUR PRESENTE d’une somme ? = ?? ∗ ? ∗ ? INTERETS SIMPLES  Capitalisation Valeur Future = Valeur Présente + Intérêts ??? = ??? ∗ (? + ?? )  II. Actualisation : ??? ??? = (? + ?? ) INTERETS COMPOSES Cn Co r n Valeur Futur à date n Valeur Actuelle à la date 0 Taux d’intérêt de la période Nb de période  Capitalisation ?? = ?? ? ( ? + ?)?  Actualisation ?? = ?? ? ( ? + ?) −? Détermination

Formation Ouverte et A Distance LIVRET 52 BIS : MATHEMATIQUES FINANCIERES II LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veut acquérir une maison pour 60.000.000 DH, pour cela, elle place annuellement au CIH une de 5.000.000 DH. But : Constituer un capital Versements : annuels et constants Période : année (pendant 12 ANS) Exemple 2 : la personne a une dette de 60.000 DH. Pour rembourser cette dette, elle verse mensuellement une somme de 3000

hMath´matiques financi`res e e Constantin Chilaresc 1 1.1 Rappels Math´matiques e La fonction exponentielle D´finition 1. La fonction exponentielle, f (x) = ax (en base a, a > 0, a = e 1), f : (−∞, +∞) → (0, +∞) a les propri´t´s suivantes: ee i. f (0) = a0 = 1. ii. f (x) est une fonction croissante si a > 1 et d´croissante si a ∈ (0, 1). e iii. ax ay = ax+y . iv. (ax )y = axy . v. ax bx = (ab)x , b > 0, b = 1. vi. vii. ax ay ax bx = ax−y . = a x . b viii. ax = ay si et seulement

Correction cas n1 1. Déterminer quel impôt : IR car particuliers 2. Imposition sur foyer fiscal : 1 couple marié (peu importe le régime) Les exceptions ne s’appliquent pas Pour les enfants : vérifier l’Age ; guillaume aura 24 ans dans l’année (normalement pas rattaché mais peu car moins de 25 ans et encore étudiant) Benoit : 19 ans dans l’année 2012  rattachement possible car – de 21 ans 4 personnes : 2 parts (couple) + 0,5 / enfants donc 3 parts 3. Détermination du revenu imposable

de l’intérêt simple : L’intérêt simple est utilisé dans : Les opérations a court terme Les prêts entre banques ou intermédiaires financiers. Les comptes courants ; les carnets de dépôt. Les prêts a la consommation accordée par les institutions financières. Les escomptes des effets de commerce application au comptes courants et d’intérêts : Définition : Le compte courant est ouvert chez une banque. Les fonds sont versés a vue et sont directement exigibles. Le titulaire d’un compte courant peu, à tous

VAA = 9500(1 – 1,0583^-8)/0,0583 = 59 392,01 La somme épargnée en 2 n’est pas suffisante. 4) Complément 59 392,01 – 46 695,88 = 12 696,13 n = 6 m = 12 i= 4% /12 FV : 12 696,13 PV = 0 PMT : ? Solution avec la calculette financière : Soit PMT = 156,31 Laurent doit épargner 156.31 $ à la fin de chaque mois pendant 6 ans pour accumuler le complément. Problème 2 : Annuités et amortissement d’un emprunt 1) Valeur actuelle de tous les déboursés Equivalence de taux Période

Les intérêts simples xercices                 Exercice ref MF-02-01               La valeur acquise par un capital de 4 616€ placés à intérêts simples à 10,5% est égale, au bout d'un certain temps, à 4 737,17€. Quelle est la durée du placement ?                   Exercice ref MF-02-02               Trois capitaux sont placés à intérêts simples le 15 mai de l'année N mais à des conditions différentes :             -      le premier :                2 077€ à 10,50% jusqu'au 25 juin de

------------------------------------------------- PARTIEL MATHEMATIQUES FINANCIERES I-Intérêts simples I-1 Monsieur Jean souhaite acheter une voiture à 9000€ ; il ne dispose que de 8700€ au 1er janvier. Son argent étant placé au taux de 12%, (sachant que les intérêts lui seront versés lorsqu’il le retirera), déterminez le jour où il pourra faire son achat. I-2 Le 1.1.2007, Monsieur Jean place 2000€ à intérêt simples, au taux (annuel) de 8%. Ensuite, le 1er février, puis tous les 1er de mois

TD 1 : Intérêts simples – Escompte commercial Exercice 1.1 Vous placez 10 000 € pendant 25 jours sur un compte rémunéré à intérêts simples. Le taux est de 5 % par an. Calculez le montant des intérêts acquis. Exercice 1.2 Vous placez 5 000 € du 16 mars 2010 au 23 septembre 2010 sur un compte rémunéré au taux annuel de 4%. Les intérêts sont simples. Quel est le montant des intérêts acquis ? Exercice 1.3 Quelle est la valeur acquise par un capital de 4 320 € placé à intérêts simples

 L’intérêt composé Olivier Levyne (2009) Docteur en Sciences Economiques HDR en Sciences de Gestion Professeur des Universités Le principe de l’intérêt composé est utilisé pour les placements et les emprunts dont la date d’échéance est dans plus d’un an. Dans ce cas, les intérêts générés chaque année portent intérêt à leur tour. On parle alors de capitalisation ou de composition des intérêts. 1. Valeur future par capitalisation Soit V0 le montant placé au taux nominal i pendant