Matrice Bouygues

avec le logo des Beatles  ton monochrone : le combat avec IBM est fini. Choix d’un symbole conformiste en adéquation avec ses ambitions sur le marché professionnel. 11 2-b Logo (suite) : Bouygues Construction  l’ordre du Minorange chez Bouygues Construction Créé en 1963 par Francis Bouygues pour valoriser les métiers du bâtiment, il compte aujourd’hui 906 membres et s’est démultiplié à travers 17 ordres. Les compagnons du Minorange font vivre sur les chantiers des valeurs de respect

scolaire 2008/2009 j’ai effectué un stage de 4 semaines permettant de valider cette année. Je l’ai réalisé chez ETDE, la filiale Electrique de Bouygues Construction. Le siège social d’ETDE est situé à Saint Quentin en Yvelines dans la zone industrielle du Pas du Lac. Le G.E.T (Génie Electrique et thermique) est lui-même rattaché au grand siège du groupe Bouygues : CHALLENGER situé à Guyancourt. Dont voici l’architecture : Plan de la région parisienne ouest où se situe Challenger : 3 PRESENTATION

0,5 ; t=(1:0.5:10)’; 2. Créer une matrice A dont les colonnes sont t, t2 , t3 et t4 ; A=[t t.^2 t.^3 t.^4]; 3. Ajouter une colonne qui vaut 1 lorsque t > 5, 0 le reste du temps ; A(:,5)=t>5; 4. Ajouter une colonne qui vaut 5 lorsque t est entier, 0 le reste du temps. % l’une des trois lignes au choix A(:,6)=(fix(t)==t)*5; A(:,6)=(rem(t,1)==0)*5; A(:,6)=(mod(t,1)==0)*5; 3 Exercice 4 : 1. Créer une fonction t=matrace(A) : – qui calcule la trace d’une matrice A si A est carré ; – qui sort la valeur

Diagonalisation des matrices http://www.math-info.univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne

maths Niveau:MP 2009-2010 1. V´rifier que φ une forme lin´aire continue et calculer sa norme subordonn´e e e e 2. Montrer que |||φ||| n’est pas atteinte Exercice 7 : Soit A ∈ Mp (R). On suppose que la suite de matrices : An = I + A + A2 + · · · + An converge vers une matrice B. Montrer que I − A est inversible, et B = (I − A)−1 . Exercice 8 :On munit Mn (R) d’une norme subordonn´e||.|| , soit A, M ∈ (Mn (R))2 e 1 −1 1. Si||A|| < 1 alors In + A est inversible et ||(I + A) || 1 − ||A|| 1 2.

commutent si et seulement si a ∈ Kerψ et b ∈ Ker φ. En donner une caractérisation en fonction des hyperplans et des droites de t et de s. III Partie II 1. Soit u une involution de E. 1a. Montrer que Ker(u − id E ) ⊕ Ker(u + id E ) = E. 1b. Écrire la matrice de u dans une base adaptée à cette somme directe et en déduire det(u) en fonction de d = dim Ker(u − id). 1c. Montrer que Im(u + id E ) = Ker(u − id E ). On dit que u est une involution minimale si Ker(u − id E ) est de dimension 1. 2. 2a. Montrer

en analyse numérique Sébastien Charnoz & Adrian Daerr Université Paris 7 Denis Diderot CEA Saclay En analyse numérique, un certain nombre de calculs sont faits de manière répétitive. Exemple : Résoudre un système linéaire, Inverser une matrice, Calculer le déterminant, valeurs propres, vecteurs propres Interpoler une fonction Extrapoler une fonction Décomposer une fonction sur une base de fonctions (ex: TF) « fitter » des points de mesure avec des fonctions connues Etc… Des algorithmes

vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de l'espace vectoriel. La matrice est alors appelée matrice de passage de la base à la base 2. Rôle de Reprenons l'exemple précédent. La matrice est inversible et l'on a

= f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [ 01414 ] [correction] ¯ Soit A = (ai,j ) ∈ Mn (C). On note A = (¯i,j ) ∈ Mn (C). a Former une relation liant det(A) et det A. Exercice 6 [ 01415 ] [correction] ¯ Soit A ∈ Mn (C) telle que t A = A. Montrer que det A ∈ R. Exercice 7 [ 01416 ] [correction] Soit A une matrice antisymétrique d’ordre 2n + 1. Montrer que det A = 0. Ce résultat est-il encore vrai lorsque A est d’ordre

x z y t AQ = QD ⇔ ⇔        z = λ1 x t = λ2 y x y . Le déterminant d’une telle matrice λ1 x λ 2 y est xy(λ2 − λ1 ). Puisque λ1 − λ2 = 0, ce déterminant est nul si et seulement si xy = 0. Par suite, Q est inversible si et seulement si x = 0 et y = 0. Les matrices Q telles que AQ = QD sont les matrices de la forme Les matrices Q ∈ G L n (C) telles que AQ = QD sont les matrices de la forme x λ1 x y λ2 y , (x, y) ∈ (C∗ )2 . http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget