Matrice de passage

Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . 2.2.3 Propriétés des matrices carrées . . . . . . . 2.3 Espace euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sous-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Rang d’une matrice An×p . . . . . . . . . . 2.3.3 Matrice euclidienne . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Projection

reçues. On se demanderait si, pour lui, la photographie est un art, ou, au contraire, une simple technique de représentation picturale du réel. Heureusement, ce n’est pas ainsi qu’il faut réfléchir au rôle de la photographie dans la matrice proustienne. Dans le passage qui vient d’être souligné, n’oublions pas qu’il s’agit seulement de la position de la grand-mère, et non de celle du narrateur ou d’un autre personnage artiste du roman. Ce n’est que le début de cette aventure photographique qu’est

montrer que les suites (an )n≥0 et (bn )n≥0 vérifient les relations : −7an + 11bn 3an + bn et bn+1 = . a0 = 0 ; b0 = 6 et, pour tout entier naturel n, an+1 = 2 2 ⎛ 3 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ an ⎜ 2 ⎟ 2 ⎟ et, pour tout entier naturel n, on pose Xn = ⎜ ⎜ On note A la matrice ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 7 ⎜ 11 ⎟ ⎝ −2 ⎠ ⎝ bn 2 n 1. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a : Xn+1 = A ⋅ Xn et Xn = A ⋅ X0 . ⎞ ⎟ ⎟ ⎟. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 3 ⎛ 3 1 1 ⎞ ⎛ × an + × bn ⎟ ⎜ an+1 ⎟ ⎜ an ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ 2 ⎟ 2 ⎟⋅⎜ ⎟=⎜ ⎟=⎜ ∀n ∈ N : A ⋅ Xn = ⎜ 2 ⎟

. . . . . . . . . . . . . . . 9 Matrices réelles 9.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Matrices rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Matrices carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Addition des matrices . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Multiplication, à gauche, d’une matrice par un réel 9.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . . . . 9.2.4 Transposée

rôle de fournir l’énergie sous forme d’un courant électrique. Une ampoule branchée directement aux bornes de la batterie reçoit le courant c’est pourquoi l’ampoule est appelée un récepteur. Le 2 1 • Notions de base sur les circuits passage du courant électrique échauffe le filament de l’ampoule qui devient incandescent et produit une lumière. D’une façon générale, un récepteur est un appareil qui transforme l’énergie électrique en diverses énergies. Le rôle du générateur consiste non

b) Exprimer b n+1 en fonction de an et de b n . On admet que c n+1 = 0,2b n + c n .   an Pour tout entier naturel n, on définit U n = b n  cn    0,95 0,95 0 0 On définit les matrices A = 0,05 0,8 0 et D =  0 0 0 0,2 1 0 0,8 0  0 0 1 On admet qu’il existe une matrice inversible P telle que D = P −1 × A × P et que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, A n = P × D n × P −1 . 3. a) Vérifier que, pour tout entier naturel n, U n+1 = A ×U n .

$\mathcal{E}$ dans $\mathcal{F}$, il existe $A\in M_{n\times p}(R)$ et $b\in R^n$ uniques tels que, si x est le vecteur des coordonnees d'un point $M$ de $\mathcal{F}$, alors $y=Ax+b$ est le vecteur des coordonnees de $f(M)$. En outre, la matrice $A$ est la matrice de la partie lineaire de $f$ dans les bases $v_1, \ldots, v_p$ et $w_1, \ldots, w_n$ et $b$ est le vecteur des coordonnees de $f(P_0)$. - Exemple, ou l'on se donne, numeriquement dans R^2, l'image $P',Q',R'$ d'un triangle $P,Q,R$

en général l’année de référence des séries macro-économiques en volume (PIB, consommation, etc.). Le passage à la base 2005 consiste essentiellement à produire et publier les comptes dans la nouvelle Nomenclature d'Activités Française – NAF révision 2 d’une part, et à intégrer les résultats du nouveau dispositif d’Élaboration des Statistiques ANnuelles d'Entreprises (Esane) d’autre part. Le passage à la nouvelle base a par ailleurs été l’occasion d’introduire de nombreuses améliorations dans la mesure

. . . . . . . . . . . . . e 2.3 L’interpr´tation matricielle de la m´thode de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.1 Quelques notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Action d’une matrice de la forme M = I + z(ek )⊤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Th´or`me 1 : La d´composition A = LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2.3.4 Quelques autres r´sultats th´oriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le mouvement suivant une droite Considérons l’exemple ci-dessous. On déclenche un chronomètre lorsqu’un mobile passe au point 0, le long d’un axe x. On constate que, 3 secondes plus tard, il se trouve à 18 m de l’origine et, 5 secondes après son passage au point 0, il s’en trouve à 30 m. Différentes représentations de cet énoncé sont possibles. 1Avec 0 s1 = 18 m t1 = 3 s s2 = 30 m t2 = 5 s t1 t2 x r s1 (1) r s2 (2) 2- Nous constatons qu’entre les points (1) et (2), il a parcouru