Matrice densité

les charges liées à une distribution de dipôles électriques caractérisée par un champ vectoriel macroscopique P ( r ,t ) appelé Polarisation électrique. A chaque élément de volume dv correspond un moment dipolaire dp = P ( r ,t ) dv , d’où la densité volumique de moment électrique dipolaire P ( r ,t ) = Unité : dp dv ∆ p  p qd  C ⋅m C P =  = =   = 3 = 2 m m  ∆v   v   v  Remarque : À l’échelle microscopique, un milieu discret formé de groupements (atomes

Cazenave Méthode des éléMents finis Approche pratique en mécanique des structures © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055065-4 Table des maTières 1 • introduction 2 • rappels sur le calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 Notion de matrice Opérations de base matrices carrées 1 3 3 4 7 3 • rappels sur la mécanique du solide 3.1 3.2 3.3 3.4 les contraintes les déformations relations entre contraintes et déformations Énergie de déformation élastique 15 15 19 22 27 4 • Principes de la

page 16 1 produit de matrices , présentation matricielle de problèmes linéaires 2 Matrice de probabilité et gestion des stocks 3 Matrices des gains et choix de stratégie de production 4 Systèmes linéaires – Méthode de Gauss Leçon 6 : Matrice Inverse – Systèmes d’équations Linéaires page 19 5 Matrice inverse et système linéaire 6 Système linéaires : les 3 conclusions possibles 7 Puissance d’une matrice et application Partie 3 : STATISTIQUES

nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, e e e o valeurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des e MP 3 endomorphismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre e e quelques compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o d) Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de math´matiques

66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique

graphique de la fonction, c’est-à-dire l’ensemble G = {(x, y, z = f (x, y)) : (x, y) ∈ Ê2 } est le plan d’équation z = 1, parallèle au plan de base (Oxy) (figure 1.1). Applications linéaires Soit une matrice A à p lignes et n colonnes et à coefficients réels (on note Mp,n (Ê) l’ensemble de ces matrices). On peut lui associer l’application dite linéaire, ou endomorphisme, définie dans les 1 2 z Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables y x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases

éléments finis en dimension d ≥ 2 11.1 Maillages triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Éléments finis Pk en dimension d ≥ 2 . . . . . . . . . 11.3 Calcul du second membre et assemblage de la matrice 11.3.1 Calcul du second membre . . . . . . . . . . . 11.3.2 Assemblage de la matrice de rigidité . . . . . 11.4 Remarques sur le cas Ω non polyédrique . . . . . . . 11.5 Maillages rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 5 12

. . . Yn 1 X1n X2n … Xkn βk εn Comme nous l’avons dit plus haut, le vecteur Y est connu et la matrice X des variables explicatrices est prédéterminée et non aléatoire. Ainsi résoudre le modèle consiste à estimer les paramètres [pic](inconnu) par [pic] en appliquant la méthode des moindre carrés ordinaire (MCO). II. Estimation des paramètres

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la

Bonjour chers collègues , MP 7/04/2010 Le programme : Matrices ( début ) Le K-e.v. M_n,p(K) - La base canonique de ce K-e.v. La multiplication matricielle La K-algèbre ( M_n(K) , + , x , . ) - Les sous-algèbres usuelles de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles