Matrice Dras

distances pour comprendre les similarités et dissimilarités. La distance entre Karditsa et Volos est : d K2 ,V  (1,27  (0,55)) 2  (1,50  (0,04)) 2  2,9 Calculées deux à deux les distances peuvent être retranscrites au travers de la matrice carrée dite matrice des proximités : Villes Karditsa Larissa Volos-Nea Ionia Trikala Karditsa 0,0 14,9 2,9 5,6 Larissa 14,9 0,0 5,3 2,2 VolosNea Ionia 2,9 5,3 0,0 1,0 Trikala 5,6 2,2 1,0 0,0 1 Si nous n’avions pas normé les variables, la distance

e1 +6e2 +2e3  f (e3 ) = e1 −e3 Ecrire la matrice de f dans la base canonique de R3 . Déterminer les sous-espaces vectoriels ker f et Im f . 2 Exercice 12 On pose   1 2 A =  0 −1  . 3 4 1. On considère l'application linéaire f : R2 → R3 représentée, dans les bases canoniques, par la matrice A. Calculer l'image par f du vecteur (2, −1). 2. On considère l'application linéaire f : R1 [X] → R2 [X] représentée, dans les bases canoniques, par la matrice A. Calculer l'image par f du polynôme P =

problème est l’étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices. Dans tout le problème, on fixe un entier ? ∈ ℕ∗ et on note ℳ? (ℝ) (respectivement ℳ? (ℂ)) l’espace des matrices carrées à coefficients réels (respectivement complexes) de taille ? × ?. Si ? et ? sont deux entiers entre 1 et ?, on note ??,? le coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace de la matrice ?. Les parties I, II et III sont indépendantes des parties IV et V

bien un système de la forme A  = B, où A est la matrice (A1 x2  1 3x1 – 1  0 7x1 – 7 x2 = – 1 3.  2 – 1x  =  5    2 – 1x  =  5    . 2 2 2x1 = 5 + x2 = 4 2 Le système S5 a alors pour unique solution le vecteur  . – 1 EXERCICE 7 1. S6 La matrice élargie du système S6 est : . A2).. Or Le système S6 est donc équivalent au système : qui n’a pas de solution puisque est impossible. 2. S7 La matrice élargie du système S7 est : .  Or  Le système

66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique

consacr´e ` a la primitivation et au calcul int´egral ainsi qu’`a ses applications au calcul d’aires, de volumes et de travail d’une force. Le huiti`eme chapitre pr´esente quelques notions de calcul matriciel (op´erations entre matrices, calcul d’un d´eterminant et inversion d’une matrice). Enfin, le neuvi`eme chapitre est une introduction aux nombres complexes. Je m’en voudrais de ne pas profiter de cette occasion pour exprimer toute ma gratitude `a Fran¸coise Bastin pour l’accueil qu’elle r´eserve toujours

3)(X − 5) ⎪ 1 ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎪ −1 ⎪ (X − 1)(X − 5) ⎨P2 (X ) = ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪P3 (X ) = 1 (X − 1)(X − 3) ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎩ Calculer Pi (1), Pi (3) et Pi (5) pour i ∈ {1,2, 3} . 20. En déduire que P = (P1, P2, P3 ) est une base de 2 [X ] . 21. Déterminer la matrice A de passage de la base 23. On pose P0 (X ) = (X − 1)(X − 3)(X − 5) . Pour tout polynôme P (X ) de Démontrer que f est linéaire. 24. Déterminer l’image de f. 25. Déterminer le noyau de f. B à la base P . 22. Démontrer que A est inversible et

Analyse de données Course plan Louvain School of Statistics, Biostatistics and Actuarial Science Université catholique de Louvain 2011–2012 LSBA (UCL) LSTAT2110 - Course plan 2011–2012 1/7 Equipe Cours magistraux Johan Segers ISBA, Voie du Roman Pays 20, 1348 LLN, d.118 johan.segers@uclouvain.be Réception sur rendez-vous Sarah Gengler Cédric Taverne TP AGRO TP STAT/ACTU LSBA (UCL) LSTAT2110 - Course plan 2011–2012 2/7 Ressources Volume horaire:

= , p ( X = 6) = , p ( X = 10) = . 3 4 4 Nous allons placer les éléments définissant cette variable aléatoire dans une matrice x. La première colonne contiendra les valeurs xi , la seconde les probabilités pi . L’utilisation de sum (b635) faite dans le deuxième écran montre que la somme des probabilités est égale à 1. Jusque-là, tout va bien. Construisons à présent la matrice contenant également la colonne formée par les pi xi et celle formée par les pi xi2 . Pour cela on peut utiliser une fonction

× 0,2) P’’ = 4 × 7,5 + 2 × 16,1 + 3 × 15,8 P’’ = 30 + 32,2 + 47,4 P’’ = 109,6 Donc le client devra payer 109,60 € avec les tarifs les plus avantageux. Exercice 2 : Pour les candidats ayant suivi l’enseignement au choix 5 points 1. On considère la matrice carrée M d’ordre 3, où les lignes représentent les types de bulbes et les colonnes représentent les différents lots. 6 18 9  Donc M = 6 4 20 Un lot A comprend 6 bulbes de tulipes, 6 de crocus et 3 de muscaris. 3 5 8  2. a) On considère le vecteur