Matrice identité

= , p ( X = 6) = , p ( X = 10) = . 3 4 4 Nous allons placer les éléments définissant cette variable aléatoire dans une matrice x. La première colonne contiendra les valeurs xi , la seconde les probabilités pi . L’utilisation de sum (b635) faite dans le deuxième écran montre que la somme des probabilités est égale à 1. Jusque-là, tout va bien. Construisons à présent la matrice contenant également la colonne formée par les pi xi et celle formée par les pi xi2 . Pour cela on peut utiliser une fonction

× 0,2) P’’ = 4 × 7,5 + 2 × 16,1 + 3 × 15,8 P’’ = 30 + 32,2 + 47,4 P’’ = 109,6 Donc le client devra payer 109,60 € avec les tarifs les plus avantageux. Exercice 2 : Pour les candidats ayant suivi l’enseignement au choix 5 points 1. On considère la matrice carrée M d’ordre 3, où les lignes représentent les types de bulbes et les colonnes représentent les différents lots. 6 18 9  Donc M = 6 4 20 Un lot A comprend 6 bulbes de tulipes, 6 de crocus et 3 de muscaris. 3 5 8  2. a) On considère le vecteur

4) ? L’objectif de l’ACP est de revenir à un espace de dimension réduite (plan 2D) en déformant le moins possible la réalité. Il s’agit de résumer de la manière la plus pertinente possible des données initiales : matrice des corrélations (analyse de la dispersion des données). Matrice de corrélation : - Extraction des facteurs (en petit nombre) - Interprétation des graphiques pour comprendre la structure des données analysées avec l’aide d’indicateurs numériques pouvant aider l’interprétation

25 0.30 0.35 ˆ matrice de corr´lation e actif1 actif2 actif3 actif4 actif1 actif2 actif3 actif4 1.0 0.1 0.4 0.5 0.1 1.0 0.3 0.7 0.4 0.3 1.0 0.8 0.5 0.7 0.8 1.0 D´marche : e Daniel Herlemont 2 ` 2 FRONTIERE EFFICIENTE AVEC EXCEL ˆ V´rifier que la matrice de corr´lation est bien Sym´trique, D´finie, Positive (on pourra e e e e utiliser la condition de Sylvester, a savoir que tous les d´terminants mineurs det(Ck ) ` e sont strictement positifs, avec Ck la matrice extraite d’ordre

peut mettre le système (1) sous la forme matricielle suivante : [A] est la matrice des coefficients du système (connue), {X} est le vecteur colonne des inconnues, {B} est le vecteur colonne second membre (connu). Remarques : - Si {B} = {0}, on dit que le système est sans second membre ou homogène. - Le déterminant principal d’un système linéaire est le déterminant non nul d’ordre le plus élevé que l’on peut extraire de la matrice [A] des coefficients. Il n’est pas toujours unique. - On appelle rang du

on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de

E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III Matrices I 19 Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B Définition générale . . . .

Printemps des Sciences 2008 Google, graphes et matrices. . . La matrice cach´e de Google (Michel Rigo, ULg) e Dossier p´dagogique, 5`me – 6`me secondaire e e e Inutile de le pr´senter : Google est le moteur de recherche le plus connu et e le plus utilis´ au monde. Mais comment les concepteurs de Google font-ils pour e classer les milliers de pages se rapportant a un mot-cl´ donn´, de fa¸on telle ` e e c que les pages les plus repr´sentatives occupent toujours les premi`res positions

Travaux Dirigés Mathématiques – S3 Algèbre linéaire & Calcul Matriciel Partie 1 Exercice 3 Exercice 3 L’espace vectoriel considéré dans cet exercice est : E 3 = IR Exercice 3 1) Soit u un vecteur de forme : F1 , u est de la u(x,y,z) avec : 2x  yz 0  z 2x  y Exercice 3 1) Un vecteur u de F peut donc s’écrire : 1 u (x,y,2x  y) On peut décomposer u de la manière suivante : u (x,0,2x)(0,y,y) Donc : u  x(1,0,2) y(0,1,1) xV1

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels solve(eq, - dans le corps des complexes cSolve(eq, var) var) La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or. Elle retourne false s’il n’y a