Matrice identité

Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence Soit 2 matrices A et

utilise soit la distributivité, soit les identités remarquables) 1 ) 2( x+4)= 2) x (3−2 x)= 2 4 3 ) 3 x ( x +2 x )= 4 ) (4 x+2)(5−2 x)= 2 2 5 ) 3( x −5)( x− x )= 2 6 ) (4 x+2) = 2 7 ) (x−1) −x= 8 ) ( x−5)( x+5)= 2 9 ) ( x−1) −4 x−1= 2 2 10 ) (2x +4 x)(5−2 x)+(2 x+ x )(4 x−10)= 2° Factoriser une expression Factoriser les expressions suivantes. (on rappelle que pour factoriser une expression, soit on identifie un facteur commun, soit on reconnaît une identité remarquable) 1 ) 2 x+4= 2 2) 2 x−

(a+b)²=a²+2ab+b² En mathématiques, on appelle identités remarquables ou encore égalités remarquables certaines égalités qui s'appliquent à des nombres. Elles servent en général à accélérer les calculs, à simplifier certaines écritures, à factoriser ou à développer des expressions. Elles servent pour la résolution des équations du second degré et sont plus généralement utiles pour la recherche de solutions d'équations[Note 1]. La plupart de ces identités remarquables ont tout d'abord été démontrées

3 juillet 1995, sur la protection des droits d’auteur. Annexe A Exercice 1 ⎡ 1 3 3⎤ Pour les matrices A = ⎢ ⎥ et B = ⎣ 2 4 1⎦ ⎡2 4⎤ ⎢1 5 ⎥ , calculer AB, A′B′, et BA. ⎢ ⎥ ⎢6 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡10 22 10 ⎤ ⎡ 23 25⎤ ⎢ ⎥ AB = ⎢ ⎥ , BA = ⎢11 23 8 ⎥ ⎣14 30 ⎦ ⎢10 26 20 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡10 11 10 ⎤ A′B′ = (BA)′ = ⎢ 22 23 26 ⎥ . ⎢ ⎥ ⎢10 8 20 ⎥ ⎣ ⎦ Exercice 2 Prouver que tr(AB) = tr(BA) avec A et B deux matrices quelconques, non nécessairement carrées, pouvant être multipliées. Le i-ième élément de la diagonale

Généralités sur les matrices  Sommaire 1.  Matrices particulières .............................................................................................................. 1  2.  Opérations sur les matrices ..................................................................................................... 2  Multiplication par un scalaire   : ............................................................................................... 2  Addition de deux matrices de même dimension (

une identité spécifique dont étaient pourvues et la machine à écrire qu’il offrait en vente et, d’après ce qu’il affirmait, celle des résistants. Si ce qu’il voulait dire était au contraire que la machine à écrire qu’il cherchait à vendre était en tant qu’objet individuel la même machine à écrire que celle utilisée par les antinazis, avec l’adjectif « même » il aurait fait référence non à une identité Le mythe de l’original 133 spécifique de la machine à écrire, mais à son identité numérique

0,5 ; t=(1:0.5:10)’; 2. Créer une matrice A dont les colonnes sont t, t2 , t3 et t4 ; A=[t t.^2 t.^3 t.^4]; 3. Ajouter une colonne qui vaut 1 lorsque t > 5, 0 le reste du temps ; A(:,5)=t>5; 4. Ajouter une colonne qui vaut 5 lorsque t est entier, 0 le reste du temps. % l’une des trois lignes au choix A(:,6)=(fix(t)==t)*5; A(:,6)=(rem(t,1)==0)*5; A(:,6)=(mod(t,1)==0)*5; 3 Exercice 4 : 1. Créer une fonction t=matrace(A) : – qui calcule la trace d’une matrice A si A est carré ; – qui sort la valeur

maths Niveau:MP 2009-2010 1. V´rifier que φ une forme lin´aire continue et calculer sa norme subordonn´e e e e 2. Montrer que |||φ||| n’est pas atteinte Exercice 7 : Soit A ∈ Mp (R). On suppose que la suite de matrices : An = I + A + A2 + · · · + An converge vers une matrice B. Montrer que I − A est inversible, et B = (I − A)−1 . Exercice 8 :On munit Mn (R) d’une norme subordonn´e||.|| , soit A, M ∈ (Mn (R))2 e 1 −1 1. Si||A|| < 1 alors In + A est inversible et ||(I + A) || 1 − ||A|| 1 2.

en analyse numérique Sébastien Charnoz & Adrian Daerr Université Paris 7 Denis Diderot CEA Saclay En analyse numérique, un certain nombre de calculs sont faits de manière répétitive. Exemple : Résoudre un système linéaire, Inverser une matrice, Calculer le déterminant, valeurs propres, vecteurs propres Interpoler une fonction Extrapoler une fonction Décomposer une fonction sur une base de fonctions (ex: TF) « fitter » des points de mesure avec des fonctions connues Etc… Des algorithmes

pour un produit par rapport à un autre Plusieurs outils existent La matrice BCG Matrice BCG Part de marché relative : rapport entre la PdM de l’entreprise et la PdM de son concurrent le plus important PdM relative de 1 PdM relative de 3 PdM relative de 0,14 Matrice BCG Les produits dilemmes: taux de croissance du marché fort mais une faible PdM relative. A soutenir pour transformer en produits vedettes Poids morts? Matrice BCG Les stars: meilleure position Locomotives de l’entreprise Les