Matrice inversible

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1.  1 −6 8  On considère la matrice A =  0 7 3  22 17 0,1  1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments t 4  11 .  8 a14 , a23 , a33 et a32 3) Ecrire la matrice transposée A de A et donner son format Exercice n°2.  5 ... 7     ... 9 ...  . Soit la matrice A =  8 ... 0    7 1 3    1) Compléter l’écriture de A de format 4 × 3 avec : a32 = 5 , a23 = −4 , a21 = 8 et a12 = 11 2) Ecrire la matrice transposée

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la

 CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C= La

Table des matières 1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires

matriciel 1.1 1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Transposée d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Matrices particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le paramètre a pour que le déterminant de la matrice [pic]soit nul. Soit a un réel quelconque et A la matrice.                                     [pic]     - Pour quelles valeurs de a la matrice A est-elle non inversible ? Soient les matrices A et B suivantes :                                             [pic] Existe-t-il des couples (a, b) de nombres réels tels que les matrices A et B soient inverses l'une de l'autre ? Soient les matrices A et B suivantes :                                                

................................................................ 4 Définition d’un système de Cramer ........................................................................................................... 4 Résolution par l’inversion de la matrice du système ................................................................................. 5 Résolution par la méthode de Cramer ........................................................................................................ 6 II-2 Résolution

Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence Soit 2 matrices A et

Généralités sur les matrices  Sommaire 1.  Matrices particulières .............................................................................................................. 1  2.  Opérations sur les matrices ..................................................................................................... 2  Multiplication par un scalaire   : ............................................................................................... 2  Addition de deux matrices de même dimension (

ressources et la somme des emplois. L’intérêt principal du TES est de décomposer la consommation intermédiaire du produit. Il permet en effet une description de l’interdépendance entre les branches à l’aide de coefficients technico-économiques (matrice structurelle de l’économie qui est la base de notre sujet). Ce modèle joue un rôle essentiel dans les prévisions économiques permettant ainsi d’étudier les effets directs et indirects, branche par branche, produit par produit, sur les prix et sur