Matrice inversible

phase) est donné ci-dessous : 10 On en déduit les équations suivantes sur les tensions et les flux : Vs = Rs I s + d Φs dt d Vr = Rr I r + Φ r dt Φ s = Ls I s + M * P ( pθ ) * I r Φ r = Lr I r + M * P(− pθ )* I s où P(±pθ) est la matrice de rotation d'angle ±pθ qui permet le passage du repère (R) au repère (S) et θ la position du rotor, p le nombre de paires de pôles. L'angle pθ est l'angle électrique du rotor (R) par rapport au stator (S). L'utilisation de la représentation complexe

approximations. Chapitre 2 : Fonctions à plusieurs variables - Notions de fonctions numériques à plusieurs variables (on se limite à 2 variables) : limites, continuité. - Dérivées partielles premières, différentielle - Dérivées partielles secondes, matrice Hessienne, formule de Taylor à l’ordre deux. Application à la recherche d’extrema. Chapitre 3 : Optimisation -Fonction convexes, fonctions concaves - Optimisations sans contraintes : condition du 1er ordre et condition du 2 ème ordre -Optimisation

d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient

d'espace vectoriel euclidien. 4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient

mSR . cos(α − 4Π / 3). iR 2   i  lS   iS 3   mSR . cos(α − 4Π / 3) mSR . cos(α − 2Π / 3) mSR . cos(α )   R3     [LS] [MSR] ms lS mS (3.1) [LS] : matrice [3,3] est appelée matrice inductance du stator et [MSR] : matrice [3,3] également, est la matrice inductance mutuelle entre le stator et le rotor. [MSR] est une matrice circulante en ce sens que la 2ème ligne est obtenue à partir de la 1ère en décalant d’un cran vers la droite chaque terme. De façon similaire, on aura au rotor :

particulier, s’il est de dimension sup´erieure, cette libert´e laisse place ` a la mod´elisation de donn´ees d´ependantes. Par exemple, un mod`ele i.i.d.de vecteurs gaussiens supposera X = Rd et Xi ∼ Pθ = N(µ, Σ) avec θ = (µ, Σ) avec µ ∈ Rd et Σ−1 matrice d × d sym´etrique positive. Un autre exemple de donn´ees multi-dimensionnelles i.i.d. partage les composantes des donn´ees observ´ees en deux sous-vecteurs, l’un compos´e des variables explicatives, l’autre des variables expliqu´ees. 31 2

causales qui expliquent la série observée. L’hypothèse fondamentale ici est que la boite noire génératrice de y est approximée par une régression linéaire. 1 METHODE DE REGRESSION Boite Noire (Non-Observée) mais Approximée Observée (Output) Input Matrice des Xβ+u Y Variables Causales (X) 2 Méthode de Box-Jenkins φ - 1(L) εt wt at 3 (1-L)- d yt 2.2 Les Processus Stationnaires La plus part des données économiques (macroéconomiques, financières, microéconomiques où autres) viennent sous

)Notations 3 Introduction 4 Préliminaires 6 Equations différentielles ordinaires 6 Définitions 6 Existence et unicité des solutions 7 Quelques notions de stabilité 9 Définitions 9 Méthode de Lyapunov 11 Le principe d’invariance de LaSalle 12 Quelques matrices particulières 12 Analyse mathématique de modèle COVID-19 14 Introduction 14 Présentation du modèle de COVID-19 16 Résultats de l’ajustement du modèle 19 Analyse mathématique de modéle 20 L’existence et l’unicité 20 Positivité et la bornitude : 22

+ e2 − 2e3 , g(e2 ) = −e1 − e2 + e3 et g(e3 ) = 2e1 + 2e2 − 2e3 . (a) Donner la matrice de g dans la base canonique. (b) Donner une base de Ker g puis une base de Im g . Exercice 7 Soient des suites (xn ), (yn ), (zn ) et (tn ) vériant x0 = 1,    xn = yn−1 + zn−1 + tn−1    yn = xn−1 + zn−1 + tn−1 ∀n ∈ N∗ . On note Xn =    zn = xn−1 + yn−1 + tn−1   tn = xn−1 + yn−1 + zn−1 2. Montrer que M est inversible et déterminer M−1 . 3. Montrer qu'il existe un couple unique (a, b) tel que M2 =

. . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13