Matrice normale

nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, e e e o valeurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des e MP 3 endomorphismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre e e quelques compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o d) Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de math´matiques

aux éléments propres d’une matrice carrée III-1 Définitions d’une valeur propre et d’un vecteur propre associé III-1 Propriétés d’une valeur propre et du sous espace propre associé Chapitre 3 : Projection orthogonale I- Projection - Projection orthogonale I-1 Définitions I-2 Détermination de la projection orthogonale I-1 Caractérisation et propriétés Chapitre 2 : Produit scalaire-orthogonalité I- Produit scalaire et Norme euclidienne I-1 Définitions I-2 Matrice d'un produit scalaire I-3 Produit

....... 13 5.1 Utilisation directe de l’unité nomade TI-Nspire...................................... 13 5.2 Lois continues présentes sur la TI-Nspire.............................................. 14 5.3 Quelques résultats classiques sur les lois normales............................ 15 5.4 Approximations usuelles ........................................................................... 16 5.5 Estimations et intervalles de confiance .................................................. 20 5.6 Tests

dimension finie : on notera toujours · la norme, indépendamment de l’espace utilisé. Dans l’espace Rn , on note (e1 , . . . , en ) la base canonique et on identifie le plus souvent une application linéaire et sa matrice dans la base canonique. Par ailleurs, on notera AT la transposée d’une matrice A. L’espace Rn est naturellement muni d’un produit scalaire canonique, noté ·, · , et défini pour deux vecteurs x, y ∈ Rn par x, y = xT y. Définition 1 (différentielle). Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . Une

66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique

Pour calculer le coefficient de corrélation entre REV et CONS (évidemment égal à 1) sélectionner dans la workfile REV et CONS puis double cliquer et choisir . Créer un terme aléatoire Par exemple, on veut créer un terme aléatoire qui suit une loi normale centrée et de variance 20 000. Dans taper : EPS = NRND * SQR(20000) ou bien rentrer dans la ligne de commande : GENR EPS = NRND * SQR(20000) Créer la série à expliquer on tape : CONSA = CONS + EPS Estimation par MCO Rentrer dans l’ordre : CONSA

Concerne l’intervalle de confiance : La loi normale. Cas d’une régression linéaire : L’opération consiste à déterminer un intervalle qui a p chances / 100 de contenir une valeur cherchée quelconque, pour un risque d’erreur alpha égal à(100 – p), p étant le niveau de confiance. Cet intervalle est délimité par 2 droites parallèles et équidistantes de la droite de régression : 3 droites de même coefficient directeur : déterminer l’ordonnée à l’origine ? La distance est définie à partir de l’ecart

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels solve(eq, - dans le corps des complexes cSolve(eq, var) var) La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or. Elle retourne false s’il n’y a

Déterminant d'un endomorphisme 45 2.5 Déterminant d'une matrice carrée 46 III Table des matières 2.6 2.7 2.8 2.9 Développement par rapport à une rangée 49 2.6.1 2.6.2 49 53 Cofacteurs et mineurs Comatrice Calcul des déterminants 55 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 55 55 58 59 60 Déterminant d'une matrice triangulaire Manipulation de lignes et de colonnes Cas n = 2, n = 3 Déterminant de Vandermonde Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs Orientation d'un espace vectoriel réel