Matrice symétrique

Familles d’algorithmes cryptographiques Chiffrement symétrique Pour cette technique, l’émetteur et le destinataire du message disposent de la même clé secrète k. L’émetteur va utiliser cette clé secrète k pour chiffrer le message M. Le message chiffré est C. Le récepteur utilisera cette même clé secrète k pour déchiffrer le message chiffré C, et retrouver ainsi le message en clair M d’origine. Fig. 1 – Chiffrement et déchiffrement symétrique Source : Document Introduction à la cryptographie

LE CADRAN D’ALBERTI Alberti est un mathématicien italien du XVe siècle Il y présente notamment des tables de fréquence d'emploi des lettres, et explique ainsi pourquoi la cryptographie par substitution monoalphabétique n'est pas sûre. Pour remédier à cela, Alberti présente plusieurs idées, la plus connue étant le cadran d'Alberti. Il propose d'utiliser deux disques concentriques. Sur le plus grand, fixe, on écrit l'alphabet dans le bon ordre. Sur le plus petit, mobile, on écrit l'alphabet

0,5 ; t=(1:0.5:10)’; 2. Créer une matrice A dont les colonnes sont t, t2 , t3 et t4 ; A=[t t.^2 t.^3 t.^4]; 3. Ajouter une colonne qui vaut 1 lorsque t > 5, 0 le reste du temps ; A(:,5)=t>5; 4. Ajouter une colonne qui vaut 5 lorsque t est entier, 0 le reste du temps. % l’une des trois lignes au choix A(:,6)=(fix(t)==t)*5; A(:,6)=(rem(t,1)==0)*5; A(:,6)=(mod(t,1)==0)*5; 3 Exercice 4 : 1. Créer une fonction t=matrace(A) : – qui calcule la trace d’une matrice A si A est carré ; – qui sort la valeur

maths Niveau:MP 2009-2010 1. V´rifier que φ une forme lin´aire continue et calculer sa norme subordonn´e e e e 2. Montrer que |||φ||| n’est pas atteinte Exercice 7 : Soit A ∈ Mp (R). On suppose que la suite de matrices : An = I + A + A2 + · · · + An converge vers une matrice B. Montrer que I − A est inversible, et B = (I − A)−1 . Exercice 8 :On munit Mn (R) d’une norme subordonn´e||.|| , soit A, M ∈ (Mn (R))2 e 1 −1 1. Si||A|| < 1 alors In + A est inversible et ||(I + A) || 1 − ||A|| 1 2.

commutent si et seulement si a ∈ Kerψ et b ∈ Ker φ. En donner une caractérisation en fonction des hyperplans et des droites de t et de s. III Partie II 1. Soit u une involution de E. 1a. Montrer que Ker(u − id E ) ⊕ Ker(u + id E ) = E. 1b. Écrire la matrice de u dans une base adaptée à cette somme directe et en déduire det(u) en fonction de d = dim Ker(u − id). 1c. Montrer que Im(u + id E ) = Ker(u − id E ). On dit que u est une involution minimale si Ker(u − id E ) est de dimension 1. 2. 2a. Montrer

en analyse numérique Sébastien Charnoz & Adrian Daerr Université Paris 7 Denis Diderot CEA Saclay En analyse numérique, un certain nombre de calculs sont faits de manière répétitive. Exemple : Résoudre un système linéaire, Inverser une matrice, Calculer le déterminant, valeurs propres, vecteurs propres Interpoler une fonction Extrapoler une fonction Décomposer une fonction sur une base de fonctions (ex: TF) « fitter » des points de mesure avec des fonctions connues Etc… Des algorithmes

Les principes du cryptage symétrique Le cryptage symétrique Le cryptage symétrique est l’encryptage d’un document grâce à une clé  qui sert aussi à décrypter ce document. Le cryptage symétrique implique l'utilisation d'une seule et même clé secrète pour le cryptage et le décryptage. Cette clé doit donc être connue des deux parties. L’avantage est que l’on peut crypter rapidement. Le problème est que la clé doit être partagée, ce partage doit être fait dans des conditions sécurisées. Les avantages

CRYPTOGRAPHIE Le codage de textes pour envoyer un message secret. Rendu illisible pour les autres sauf le destinataire du message. La fonction de chiffrement (cryptage) 1. Les données sans cryptage – texte clair/ libellé 2. Dissimuler le texte clair- chiffrement 3. Déchiffrement- rendre le texte lisible Texte clair → Chiffrement → texte crypté → déchiffrement → texte clair La crytographie est une mathématique pour chiffre et déchiffre les données La cryptanalyse- la conversion de

Méthodes et pratiques scientifiques. Enquête autour de la disparition de monsieur X. Indice n°7 : On retrouve un courriel codé dans la corbeille de la messagerie de l’ordinateur de Monsieur X. Introduction : le but de ces activités était de déchiffrer les courriels que l’on a envoyé à Monsieur X et d’en tirer une première conclusion. Pour décoder ces courriels nous nous sommes appuyés sur le principe du décodage à l’aide des fréquences, sur le codage affine et sur le chiffre de Vigenère.

Il permet l'utilisation de nombreux algorithmes de chiffrement tels que : 3des, Blowfish, Twofish, Serpent, AES128, AES256. Copyright © CRI74 – GNU Free Documentation Licence Page 3 sur 13 2 – Chiffrement à clé privée Le chiffrement symétrique (aussi appelé chiffrement à clé privée ou chiffrement à clé secrète) consiste à utiliser la même clé pour le chiffrement que pour le déchiffrement. Le chiffrement consiste alors à effectuer une opération entre la clé privée et les données à chiffrer