Matrice symétrique

E sont isolés. On considère la tribu E = P(E). Matrices stochastiques Définition 9.3 Une matrice P = (P (x, y))x,y∈E est dite matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des coefficients est égale à 1 : a. P (x, y) ≥ 0 ; � b. z∈E P (x, z) = 1 ; pour tous x, y ∈ E. On donne une nouvelle définition des chaînes de Markov basée sur les probabilités. Chaîne de Markov II Définition 9.4 Soit P une matrice stochastique sur E. Une suite de variables aléatoires

u(P) = P(X + 1) − P. 1. Déterminer Keru et Imu. 0 1 0 ...  . .. .. ..  . . . .  .  .. 2. Déterminer explicitement une base dans laquelle la matrice de u est  .   . ..  . . . 0 ... ... 1   0 .  .  .   0 .   1  0 Correction [005602] Exercice 6 ***  1 cos(a) cos(2a) cos(3a)  cos(a) cos(2a) cos(3a) cos(4a)   Rang de la matrice   cos(2a) cos(3a) cos(4a) cos(5a) . cos(3a) cos(4a) cos(5a) cos(6a)  Correction [005603] Exercice 7 *** Soit A = (ai, j )1 i, j A−1 .

matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . .

truc matriciel très utile. Ainsi, on peut représenter ce modèle à l’aide des vecteurs 2x1 et d’une matrice 2x2 (notez l’astuce d’introduire yt−1 ) yt yt−1 = φ1 φ2 1 0 yt−1 yt−2 + ǫt 0 (7.5) Yt = ΦYt−1 + εt . Pour ne pas alourdir la notation, nous allons tout simplement utiliser yt = Φyt−1 + ǫt (7.6) (7.7) en sachant que yt , yt−1 et ǫt sont des vecteurs de dimension (2x1) et Φ est une matrice (2x2). À l’aide de cette reformulation, le modèle scalaire AR(2) peut être représenté comme un modèle

ALGEBRE LINEAIRE Fiche synthèse n°1 Matrices - Opérations * Nous rencontrons le calcul matriciel et les systèmes linéaires dans différentes disciplines : gestion, économie, recherche opérationnelle, statistique, programmation, optimisation, informatique, logistique, modélisation de situations économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme étant un tableau contenant n lignes et p colonnes. On repère généralement un élément d’une matrice par deux nombres donnés dans cet ordre :

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cours Modle diffrentiel matrice jacobienne singularits Cours trajectoires libres de A B dans lespace oprationnel ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TD n3 modle diffrentiel matrice jacobienne singularits modle cinmatique interpolation linaire de trajectoires fonction Matlab bangbang interface de dplacement libre du

Un rappel sur les matrices Patrice Wira Université de Haute-Alsace Faculté des Sciences et Techniques 2000 - 2001 Sommaire Calculs matriciels (matrix algebra) ........................................................................................ 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition .....................................................................................

Groupes symétriques et alternés Table des matières 1 Groupe Sn 2 Cycles 2.1 2.2 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'une permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5 3 Classes de conjugaison 4 Signature 5 Groupe alterné 5.1 5.2 8 9 10 Groupe An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classes de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Simplicité

plus en plus répandu : gouvernements, ministères, écoles, entreprises... Même les poids lourds de l’informatique s’y mettent : IBM 1- Cryptographie et GNU/Linux Les algorithmes de chiffrement : - symétriques - asymétriques - de hachage 1- Cryptographie et GNU/Linux Algorithmes symétriques Exemples : AES, DES, 3DES, IDEA, BLOWFISH, TWOFISH ... Longueur des clés : 56 bits (faible), 128 (correct), 256 (bon) Une seule clé K pour chiffrer et déchiffrer Nécessité au préalable de partager

Principe de déchiffrement avec la table : On regarde pour chaque lettre de la clé répétée, la ligne correspondante sur laquelle on cherche la lettre chiffrée. Le nom de la colonne donne la lettre déchiffrée. Exemple : Texte chiffré : FNSFP IUE KGYMCW Clé répétée : CLECL ECL ECLECL La première lettre vaut : Ligne C, on cherche F: on trouve la colonne D. Texte en clair : DCODE EST GENIAL Test de Kasiski : * LONGUEUR DE LA CLE Dans l'exemple ci-dessus, le mot "thé" est chiffré "DPP"