Matrice symétrique

NomDeFichier 1. Que signifie le mot-clé dgst 2. Combien de fichiers correspondent à une empreinte 3. Quel est l’intérêt d’utiliser des empreintes de fichiers Chiffrement symétrique 4. Combien de clés sont nécessaires pour chiffrer et déchiffrer les messages 5. Quel est l’inconvénient du cryptage symétrique. Chiffrement asymétrique Contexte : le directeur commercial demande à ses commerciaux de lui envoyer les commandes clients qu’ils ont établies ; pour des raisons de sécurité

........................................................................................ 2 A. Algorithmes de chiffrement faible (facilement déchiffrables) : .................................................. 2 B. Algorithmes de cryptographie symétrique (à clé secrète) : ........................................................ 2 C. Algorithmes de cryptographie asymétrique (à clé publique et privée) :..................................... 3 III. A. Authentification par certificat numérique :

vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de l'espace vectoriel. La matrice est alors appelée matrice de passage de la base à la base 2. Rôle de Reprenons l'exemple précédent. La matrice est inversible et l'on a

x z y t AQ = QD ⇔ ⇔        z = λ1 x t = λ2 y x y . Le déterminant d’une telle matrice λ1 x λ 2 y est xy(λ2 − λ1 ). Puisque λ1 − λ2 = 0, ce déterminant est nul si et seulement si xy = 0. Par suite, Q est inversible si et seulement si x = 0 et y = 0. Les matrices Q telles que AQ = QD sont les matrices de la forme Les matrices Q ∈ G L n (C) telles que AQ = QD sont les matrices de la forme x λ1 x y λ2 y , (x, y) ∈ (C∗ )2 . http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget

variationnelle discrète et en posant les matrices M0 = ( Ω N N wi wj )i,j σ wi wj )i,j K0 = ( Ω U 0 = (uh (Mi ))i,j F 0 = M ∗ (f (Mi ))i,j On obtient : (αM0 + K0 )U 0 = F 0 A0 = αM0 + K0 est symétrique, défini positive, inversible et creuse. 2.6 Il s’agit d’éliminer les noeuds placés sur le bord du domaine. On peut donc faire ainsi : Soit R la matrice diagonale dont le coefictient i,i vaut 0 si le noeud i est sur le bord et 0 sinon. F = RA + RA2 Avec A2 la matrice diagonale dont les termes diagonaux

Chapitre I. G´n´ralit´s sur les espaces vectoriels. e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K

clés secrètes et les clés publiques Les clés secrètes (ou privées ou à algorithme symétriques) : avantages inconvénients Les clés publiques (ou à algorithme assymétrique) : avantages inconvénients 2 . Le chiffrement Le chiffrement est utilisé pour l’authentification, la confidentialité et l’intégrité Confidentialité Intégrité Authentification Définir les différents chiffrements: Algorithmes symétriques Algorithmes asymétriques Le mode chiffrement Le scellement (MAC) Le mode signature

Histoire[modifier] Article détaillé : Histoire de la cryptologie. Cryptographie[modifier] Article détaillé : Cryptographie. La cryptographie se scinde en deux parties nettement différenciées : d'une part la cryptographie à clef secrète, encore appelée symétrique ou bien classique ; d'autre part la cryptographie à clef publique, dite également asymétrique ou moderne. La première est la plus ancienne, on peut la faire remonter à l'Égypte de l'an 2000 av. J.-C. en passant par Jules César ; la seconde remonte

chiffrer ou déchiffrer un message la clé ou exploiter des faiblesses mathématiques de l’algorithme lcasser Chiffrement symétrique Le chiffrement symétrique (ou le chiffrement à clé privée) utilise la même clé pour chiffrer et déchiffrer un message . 2 méthodes par flot (exple RC4) par bloc (exple DES) DES L’algorithme le plus connu pour le chiffrement symétrique est le DES (Data Encryption Standard). Adopté en 1977 (proposé par IBM et modifié Par le NIST Chiffrement par bloc Taille du

............ 10 7.2. Chiffrement à clé symétrique ......................................................... 11 7.2.1. Principe ................................................................................ 11 7.3. Chiffrement à clé asymétrique ....................................................... 11 7.3.1. Principe ................................................................................ 11 7.4. Les limites de la cryptographie Symétrique ...................................... 12