Matrice symétrique

\mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f (x) = x4 - 5x3 + 6x² - 5x + 1 Le but de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 1 = 0, pour tout x appartenant

Sur l’algorithme RSA Le RSA a ´t´ invent´ par Rivest, Shamir et Adleman en 1978. C’est l’exemple ee e le plus courant de cryptographie asym´trique, toujours consid´r´ comme sˆr, e ee u avec la technologie actuelle, pour des cl´s suffisament grosses (1024, 2048 voire e 4096 bits). D’ailleurs le RSA128 (algorithme avec des cl´s de 128 bits), propos´ e e en 1978 par Rivest, Shamir et Adleman, n’a ´t´ “cass´” qu’en 1996, en faisant ee e travailler en parall`le de nombreux ordinateurs sur internet. e

déchiffrement des données selon une méthode particulière. Cryptographie Symétrique : La cryptographie symétrique, également appelée cryptographie  à clé secrète, est la plus ancienne forme de chiffrement. Sa sécurité est basée sur le fait que la clé reste secrète et que seul les personnes destinées à lire la message la connaissent. Cryptographie Asymétrique : La cryptographie asymétrique s'oppose à la cryptographie symétrique dans le sens ou elle se base sur l'utilisation d'une clé publique, connue

----------------------------------------------------------------------------------/===============================EXERCICE 1 ============================/ ----------------------------------------------------------------------------------- ? Chiffrer un fichier ''toto.txt'' avec l’algorithme Blowfish en mode CBC, avec un mot de passe de votre choix, le fichier chiffré portera le nom de ''toto.enc''. => $openssl enc -bf-128-cbc -salt -in toto.txt -out toto.enc -pass pass:indaplace: ? Visualiser

associative, car le calcul montre que si x, y et z sont trois éléments de S, (x ∗ y) ∗ z et x ∗ (y ∗ z) x + y + z + xyz sont tous deux égaux à . Il est clair que 0 est neutre pour la loi ∗ et que tout élément 1 + xy + xz + yz x de S admet −x pour symétrique selon cette loi, qui est donc bien une loi de groupe (évidemment commutatif). Exercice 3 Il suffit de montrer que tous les éléments non nuls de A sont inversibles. Soit a ∈ A non nul et soit ϕ l’application de A dans A définie par : ϕ(x) = ax

 MPS maths 1) - Le terme « substitution monoalphabétique » en cryptographie consiste à remplacer chaque lettre de l'alphabet par un symbole différent (lettre, chiffre,...). Exemple : Texte clair A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Texte codé W X E H Y Z T K C P J I U A D G L Q M N R S F V B O - L'atbash consiste à remplacer chaque lettre en comptant d'abord sa place dans l'alphabet hébreux, et en la remplaçant par la lettre occupant la même place, mais à partir de la fin de

dernières années, l’article que nous étudions, propose un protocole en se basant sur le schéma d’authentification Défi/Réponse en utilisant le cryptosystème à clé symétrique Hummingbird. Pour procéder, donc, à l’authentification avec se genre de protocole, les étiquettes RFID doivent être en mesure d’exécuter les algorithmes à clé symétrique. Dans les parties qui suivent nous détaillons le fonctionnement du cryptosystème Hummingbird, ensuite nous analysons sa sécurité en se basant sur l’analyse de l’article

Université de Rennes 1 - UFR Mathématiques L3 Mathématiques 2009-2010  ALBI Feuille d'exercices sur les formes bilinéaires symétriques et les formes quadratiques  1 1 1 Soit b la forme bilinéaire symétrique sur R3 de matrice  1 2 3 . Quel est le noyau de b, le rang de b ? 1 3 5 Trouvez une base de l'orthogonal pour b de         1 0 1 1 F = Vec  0  ,  0  , de G = Vec  1  ,  0  . 1 0 1 0 Comparer avec les résultats du cours sur la dimension de l'orthogonal. Exercice

Repr´sentation matricielle e 20 3.1 Caract´risation d’une application lin´aire par l’image d’une base 20 e e 3.2 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 3.2.1 Liens avec le calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . .

probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Matrice diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Puissance et exponentielle d’une matrice . . . . . . . . 2 Probabilit´