Matrice symétrique

ici 40), p le nombre de variables (quantitatives) du premier groupe (les gènes) et q le nombre de variables (également quantitatives) du second groupe (les acides gras). On désignera par X la matrice, de dimension n×p, contenant les observations relatives au premier groupe de variables et par Y la matrice, de dimension n × q, contenant celles relatives au second groupe. La j-ième colonne de X (j = 1, . . . , p) contient donc les observations xj de la j-ième variable du premier groupe (noi tée

Commentaires Il est possible de simplifier l’énoncé en retirant des données pour provoquer le débat sur la symétrie de l’amitié. Nous considérerons, sauf mention contraire, que l’amitié est symétrique dans les exercices suivants. L’idée de cet exercice est de faire émerger le tableau à double entrée (matrice sous-jacente) et la structure de graphe. VOIE GÉNÉRALE Sciences numériques et technologie2deeduscol.education.fr/ - Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse -

pour ( par : 1. ( Malgré les apparences, les deux définitions ci-dessus sont rigoureusement les mêmes. Lorsque I = {1}, on retrouve ”moralement” K I = [|1, n|], on retrouve ”moralement” Kn I = [|1, n|] × [|1, p|] on retrouve l’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes I = N, on retrouve l’ensemble des suites d’éléments de K I est une partie de K = R, on retrouve l’ensemble des fonctions de R dans R d’ensemble de définition I. 1.3. Produit d’espaces vectoriels. Proposition : le produit

en communication pour cacher le message envoyé. Nous allons donc nous concentrer essentiellement sur le chiffrement dans la suite. on distingue deux classes d’algorithme de chiffrement : chiffrement symétrique et chiffrement asymétrique. Chiffrement symétrique Les algorithmes de chiffrement symétrique, comme par exemple DES [NBS77] ou IDEA [Lai92] utilisent la même clé pour le chiffrement et le déchiffrement. Chiffrement asymétrique Le chiffrement asymétrique [Diffie76, Rivest78] utilise une clé pour

relation (5.8) sur les coordonnées barycentriques. D(x,y) La matrice jacobienne Jk = D(ξ,η) de cette transformation se calcule simplement : ∂x ∂ξ ∂y ∂ξ Jk = ∂x ∂η ∂y ∂η = (xn2 − xn1 ) (yn2 − yn1 ) (xn3 − xn1 ) (yn3 − xn1 ) 1 − ξ − η = λ1 (x, y) Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon (5.14) D(ξ,η) D(x,y) est égale à l’in- (yn3 − yn1 ) (xn1 − xn3 ) (yn1 − yn2 ) (xn2 − xn1 ) (5.15) De même la matrice jacobienne de la transformation inverse verse de Jk : J−1

-1 E4 1 -3 2 1) Calculer le vecteur moyen des individus. Qu'en conclure? 2) Calculer la covariance entre x1 et x1. Que représente cette quantité? 3) Calculer la covariance entre x1 et x2. 4) Donner la matrice de corrélation. On veut faire une ACP centrée avec des poids uniformes. 5) Sur quelle matrice faut-il travailler? Véri�er qu'elle admet une valeur propre nulle. Qu'est ce que cela implique? 6) On donne λ1 = 61/8. En déduire λ2. 7) Calculer les pourcentages d'inertie. Quelle dimension retenez-vous

éparpillées dans une matrice extracellulaire (=substance fondamentale) fabriquée par ces cellules. Cette substance possède une consistance variable à l'origine des différents types de tissus conjonctifs . 2. Les cellules conjonctives Les cellules conjonctives sont des cellules spécifiques à chaque types de conjonctifs. Si elles sont présentes sous forme immature, elles sont alors caractérisées par le suffixe –blaste. Ce sont elles qui se multiplient et secrètent la matrice. En devenant mature,

finis de frontière Formulation variationnelle Problème approché Sh est une matrice pleine complexe symétrique (non hermitienne) dimanche 11 décembre 11 10 Méthode des éléments finis de frontière (BEM) • BEM = discrétisation des équations intégrales de frontière • Avantages : pour les géométries complexes (p.e. Airbus A319) le maillage de la surface plus facile à obtenir que le maillage volumique • Difficultés : matrices sont complexes et denses ➛ FMM dimanche 11 décembre 11 11 Méthode

. . . . . . i i i ii Liste des résultats v Notations usuelles vii 1 2 3 Concepts algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5) G est-il fortement connexe ? Justifiez votre réponse. D A B C D E Soit la matrice M binaire associé au graphe G : È0 Í0 Í Í0 Í Í0 Í0 Î 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0˘ A 0˙ B ˙ 1˙ C = M ˙ 1˙ D 0˙ E ˚ a) Tracer le graphe représentatif de cette matrice. b) Donner la matrice d'incidence de ce graphe. c) Calculer M2, M3, M4. Discuter la signification des coefficients non nuls de la matrice; d) Calculez les puissances booléennes de M : M[2], M[3], M[4]. Que pouvez vous en dire