Mesure algébrique

effet, la complexité et la richesse du programme de neuvième exigeraient un rythme soutenu de travail, n’autorisant aucune perte de temps. Le plan d’étude en donnerait de multiples exemples. Des chapitres comme les systèmes d’équations, le calcul algébrique, les théorèmes, en géométrie, ne pourraient être traités de manière satisfaisante qu’en mettant à profit chaque heure de cours, dans son intégralité. Est-il légitime que seuls les impératifs du programme soient pris en considération dans le

structure algébrique — après les groupes, les anneaux et les corps. Cependant, alors que vous n’aviez pratiquement rien à savoir sur les groupes, les anneaux et les corps, on exige de vous au contraire que vous sachiez tout — ou presque — sur les espaces vectoriels en fin de spé. C’est parti ! La théorie mathématique des espaces vectoriels s’appelle l’algèbre linéaire. Revoyez impérativement votre cours sur les systèmes linéaires du chapitre « Ensembles de nombres et calculs algébriques ». Espaces

encore, l’idée qu’on peut transformer A3 − B3 ne vous effleure même pas. Dans toutes les identités qui suivent, les lettres A, B, C, D….. représente en principe des monômes, mais elles peuvent tout aussi bien représenter des nombres algébriques ou des expressions algébriques quelconques. Carré d’un binôme. On a : (A + B)2 = (A + B) (A + B) = A . A + A . B + B . A + B . B, ou A2 + B2 2AB (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ce qui s’énonce : Le carré de la somme de deux monômes est égal à la somme de leur carré et

de Windsor (1599), Comme il vous plaira (1599), la Nuit des rois (1600-1601). Dès 1600, les tragédies sombres alternent avec quelques comédies : Hamlet (1600), Troïlus et Cressida (1601), Tout est bien qui finit bien (1602), Othello (1604), Mesure pour mesure (1604), Macbeth (1605), le Roi Lear (1606), Antoine et Cléopâtre (1606), Coriolan (1607), Timon d’Athènes (1607). L’approche de la vieillesse apporte à Shakespeare tolérance et apaisement : Périclès (1608), Cymbeline (1609), le Conte d’hiver

TP MAPLE no4 Courbes param´tr´es e e Benjamin Favetto Vincent Mercat 12 novembre 2008 1 Introduction Le but de ce TP est de savoir ´tudier et tracer diff´rentes courbes param´tr´es en coordonn´es cart´e e e e e e siennes ou polaires. Pour acc´der aux fonctions de la biblioth`que plots, on n’oubliera pas de commencer e e par > with(plots); 2 Courbes en coordonn´es cart´siennes e e Pour tracer la courbe param´tr´e suivante, donn´e en coordonn´es cart´siennes par e e e e e x(t) = 2 sin(t)

17 187 187                        A. Les Espaces vectoriels réels 11 21/10/2010 Un espace vectoriels sur IR est un ensemble E ; non vide ; muni d’une structure algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple

1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

catégories : les tragédies : Hamlet, Othello, Le Roi Lear Les comédies : La Mégère apprivoisée, Le Marchand de Venise, Comme il vous plaira Les tragi-comédies : Tout est bien qui finit bien, Mesure pour mesure Les pièces historiques : Richard II, Richard III, Henry VIII Les pièces « historiques » le sont dans la mesure où leur intrigue est basée, plus ou moins fidèlement, sur les événements tels que les rapportaient les chroniques de l'époque de W. Shakespeare. Ces pièces mettent en scène, de façon discontinue

d'Athènes (Timon of Athens) . Comédies : Tout est bien qui finit bien (All's Well that Ends Well), Comme il vous plaira (As You Like It), Le Songe d'une nuit d'été (A Midsummer Night's Dream), Beaucoup de bruit pour rien (Much Ado About Nothing), Mesure pour mesure (Measure for Measure) , La Mégère apprivoisée (The Taming of the Shrew), La Nuit des rois (Twelfth Night), Le Marchand de Venise (The Merchant of Venice) , Les Joyeuses Commères de Windsor (The Merry Wives of Windsor), Peines d'amour perdues