Méthode de Boucherot

R cos ϕ = = S Z S = UI S = puissance apparente Volt Ampère (VA) MONTAGE P = puissance active en Watt (W) MONOPHASE Q = puissance réactive en Volt Ampère Réactif (VAR) cos ϕ = facteur de puissance U = ZI S = P2 + Q2 ⇒ Loi d’ohm Méthode de Boucherot : Quelque soit le couplage, série, parallèle ou mixte les P et les Q s’additionnent séparément, les S ne peuvent pas s’additionner et se calculent par : S = P 2 + Q 2 (sans puissance déformante). D = S 2 − P 2 − Q 2 En présece de Puissance

on obtient : P1cc=PJoule Cet essai permet de déterminer les éléments du modèle équivalent du transformateur vu du secondaire : Rs= Zs=√ = Rendement : , avec P1= Pfer + PJoule+P2 Le rendement se mesure par la méthode des pertes séparées. Il faut effectuer des essais à vide , en court-circuit et en charge. B. Chute de tension On défini la chute de tension U2 comme la différence des tensions secondaires à vide et en charge :  V2 = V20 - V2 V2 ≈rSI2.cos2

LwI’ π 2 R I = IC + I’ RI’ uR O I’ UR cosϕ’ > cosϕ A noter que la capacité ajoutée ne consomme pas de puissance active. e. Théorème de Boucherot. Dans un réseau, à fréquence constante, il y a conservation de la puissance active d'une part et de la puissance réactive d'autre part. ! : le théorème de Boucherot n'est pas valable pour la puissance apparente. 2009 Electrotechnique – Cours 11 Ainsi si on considère l'association de k dipôles, qu'ils soient placés

= = S Z U = ZI S = P2 + Q2 P2 + Q2 S = puissance apparente Volt Ampère (VA) MONTAGE P = puissance active en Watt (W) MONOPHASE Q = puissance réactive en Volt Ampère Réactif (VAR) cos ϕ = facteur de puissance ⇒ Loi d’ohm Méthode de Boucherot : Quelque soit le couplage, série, parallèle ou mixte les P et les Q s’additionnent séparément, les S ne peuvent pas s’additionner et se calculent par : S = P 2 + Q 2 (sans puissance déformante). D = S 2 − P 2 − Q 2 En présece de Puissance

signal et pour angle polaire son déphasage. Figure 5 La figure 6 représente deux tensions sinusoïdales de même fréquence. Figure 6- u1 = Û 1 sin (ω t + ϕ 1 ). et -6- u 2 = Û 2 sin (ω t + ϕ 2 ). r r Pour représenter ces deux tensions par la méthode de Fresnel, les vecteurs OM 1 et OM 2 représentant u1 et u 2 sont portés à l’instant initial t = 0 (figure 7). Figure 7 – Représentation de Fresnel des tensions u1 = Û 1 sin ω t + ϕ 1 . et u 2 = Û 2 sin (ω t + ϕ 2 ). La valeur efficace d’une grandeur

..................................................................15 Formule approchée de Kapp.........................................................................................................................................15 Formule de Boucherot...................................................................................................................................................15 1/16 Bernard STRAUDO BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée Mécanique

des intensités du courant, dans la résistance R et la bobine L. En déduire la valeur efficace I du courant I . 2. Calculer les puissances actives et réactives dissipées par les différents composants du montage. 3. En appliquant le théorème de Boucherot, en déduire la valeur efficace de la tension 1V . 4. En utilisant la valeur de 1V comme origine des phases, trouver la valeur complexe de I et 2V . ------------------------------------- SSoolluuttiioonn 1. Calcul de la valeur efficace

Transformateur U1 2 π cos(ωt − ) N1sω 2 U 2 Posons : Bˆ = 1 la valeur maximum du champ magnétique b. N1 sω Comme ω=2πf, nous obtenons l’expression de la valeur efficace U1 : Soit : b = U1 = 4,44N1 fsBˆ 1.2.3 c’est la formule de Boucherot. Relation entre les tensions Pour un transformateur parfait tout le flux crée par l’enroulement primaire traverse l’enroulement secondaire. dϕ dϕ u1 = −e1 = N1 et u2 = e2 = −N2 dt dt u2 N2 Soit : =− = −m u1 N1 ou encore : u2

aussi sinusoïdaux et de même fréquence que u. Le courant i = i1 + i2 est aussi sinusoïdal et de même fréquence que i1 et i2 i2 u Donc i = I 2 cos(ωt + ϕ) La détermination de I et ϕ peut se faire par plusieurs méthodes ( méthode complexe, vectoriel, boucherot…) Si : i1 = I1 cos(ωt + ϕ1) i I2 2 = I2 cos(ωt + ϕ2) alors ϕ2 I I 1 = I1 cosϕ1 + j I1 sinϕ1 I 2 = I2 cosϕ2 + j I2 sinϕ2 ϕ ϕ1 I1 par identification on obtient : I cosϕ = I1 cosϕ1 + I2 cosϕ2 I sinϕ = I1

linéaire) il apparaît au secondaire du transformateur une tension v20 telle que 2) Schéma électrique équivalent en charge Théorème d’Ampère : A vide : En charge : Or car le flux est forcé par la valeur efficace de V1 : (formule de Boucherot) d’où soit  l’augmentation des Ampères-tours au primaire compense les Ampères-tours appelés au secondaire Le courant correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait débitant au secondaire un courant i2 ; on en