Mod

de ce module, e e l’´ tudiant doit savoir mod´ liser certains probl` mes, effectuer des estimations et e e e un certain nombre de tests param´ triques ou non param´ triques en v´ rifiant les e e e ` conditions de validit´ de ces tests. Ce module est indispensable a la suite du cursus. e Plan O Introduction g´ n´ rale aux probl´ matiques statistiques. e e e e O Mod` le statistique. O Mod` le gaussien : estimation, intervalles de confiance, tests. e O Mod` le lin´ aire. e e O M´ thodes d’estimations

Quelques exemples 1. 4 ≡ 1 mod 3, donc 4n ≡ 1n mod 3 et finalement 4n ≡ 1 mod 3. 5 points 2. 4 est premier avec 29 (29 est premier). Donc d’après le petit théorème de Fermat 429−1 − 1 ≡ 0 mod 29 ou encore 428 − 1 est divisible par 28. 3. 4 = 0 × 17 + 4 ; 42 = 0 × 17 + 16 ; 43 = 3 × 17 + 13 ; 44 = 15 × 17 + 1. La dernière égalité montre que 44 ≡ 1 mod 17, d’où 44 44k ≡ 1 mod 17 ou encore 44k − 1 ≡ 0 mod 17. Conclusion : 44k − 1 est divisible par 17. k ≡ 1k mod 17 soit 4. On a 42 = 16

par 13 du nombre 1001000 . Indication Correction Vidéo [000250] Exercice 6 1. Montrer que le reste de la division euclidienne par 8 du carré de tout nombre impair est 1. 2. Montrer de même que tout nombre pair vérifie x2 = 0 (mod 8) ou x2 = 4 (mod 8). 3. Soient a, b, c trois entiers impairs. Déterminer le reste modulo 8 de a2 +b2 +c2 et celui de 2(ab+bc+ca). 4. En déduire que ces deux nombres ne sont pas des carrés puis que ab + bc + ca non plus. Indication Correction Vidéo

et logique e Logique des pr´dicats : s´mantique des bases de donn´es e e e relationnelles Approche s´mantique : e BD relationnelle : Langage logique du 1er ordre : LR BD : mod`le de Herbrand de certaines formules de ce Langage e Evaluation d’une requˆte : s´lection des instances e e fondamentales de la requˆte dans le mod`le e e Approche axiomatique : BD relationnelle : Th´orie logique du 1er ordre e Evaluation d’une requˆte : s´lection des instances e e fondamentales de la requˆte qui sont

Mod´lisation GARCH e Daniel Herlemont 3 mai 2007 Table des mati`res e 1 Introduction 2 Test empiriques sur les indices d’actions 3 Compl´ments - GARCH en temps continu e 4 References 1 5 6 7 1 Introduction La mod´lisation GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) e est devenu un outil incontournable en finance [2] [3] [4], particuli`rement utile pour analyser e et pr´voir la volatilit´. e e Ces mod`les rendent compte des faits stylis´s connus, tels que la variation

alors a ≡ b (mod n). On note aussi parfois a = b (mod n) ou a ≡ b[n]. Une autre formulation est a ≡ b (mod n) ⇐⇒ ∃k ∈ Z a = b + kn. Remarquez que n divise a si et seulement si a ≡ 0 (mod n). Proposition 6 1. La relation «congru modulo n» est une relation d’équivalence : – a ≡ a (mod n), – si a ≡ b (mod n) alors b ≡ a (mod n), – si a ≡ b (mod n) et b ≡ c (mod n) alors a ≡ c (mod n). 2. Si a ≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n) alors a + c ≡ b + d (mod n). 3. Si a ≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n) alors a ×

Constitution et mod´lisation de la machine asynchrone e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Constitution de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Diff´rentes parties de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 R´alisation du bobinage statorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2.3 R´alisation du bobinage rotorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctionnement et mod´lisation de la

par exemple : 2a – 5b = 2(5n + 1) – 5(2n – 1) = 7. Donc d divise 7 et D a pour valeurs possibles 1 et 7. 2. a) n  a = 5n + 1  b = 2n – 1  0 1 6 1 6 1 2 4 3 3 2 5 4 0 0 5 5 2 6 3 4 Donc a  0 (mod 7) et b = 0 (mod 7) si, et seulement si, n = 7k + 4. Spécialité ● Chapitre 2 ● PGCD. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. S Spécialité 2. a) • Si A = B, après un premier passage dans la boucle b) Si n = 7k

Professeur Georges Bresson (Universit´ e Paris II S´ / eSORBONNE ries temporelles Universit´ es) 2 / 11 Plan du cours II - Mod´ elisation univari´ ee de Box et Jenkins II.1 - Introduction II.2 - Identification du mod`ele II.3 - Estimation des param`etres II.4 - Tests de diagnostic et crit`eres d’information II.5 - Pr´evision et variance d’erreur de pr´evision II.6 - Mod`eles saisonniers SARIMA II.7 - Exemple: le cours de l’action IBM II.8 - Exemple: le fret a´erien aux USA II.9 - Exemple: le trafic

corps fini. Alors E est une courbe supersingulière si et seulement si a ≡ 0 (mod p), i.e si et seulement si #E(Fq) ≡ 1 (mod p). De plus si q = p ≥ 5, E est supersingulière si et seulement si #E(Fp) = p+ 1. La preuve des deux affirmations ci-dessus se trouve en [3] p.121. Nous allons donner une proposition que nous utiliserons dans le chapitre 2. Proposition 1.17. Soit q une puissance d’un nombre premier impair et q ≡ 2 (mod 3). Soit b ∈ F∗q. Alors la courbe elliptique E : y2 = x3 + b est supersingulière