Mod

relatifs a et b sont congrus e modulo m, (et on note a ≡ b (mod m)) si b − a est multiple de m. Comme cons´quence des propri´t´s simples de la divisibilit´, on montre que c’est une relation e ee e d’´quivalence sur Z : e – elle est r´flexive : comme m|0, on a bien a ≡ a (mod m) ; e – elle est sym´trique : si a ≡ b (mod m), m divise a − b, donc m divise b − a aussi et b ≡ a e (mod m) ; – elle est transitive : si a ≡ b (mod m) et b ≡ c (mod m), c − a = (c − b) + (b − a) est la somme de deux multiples

On a donc a≡r mod 7, donc a 6 ≡ r 6 mod 7. Or : – 16 ≡ 1 mod 7 : évident : 2 – 23 ≡ 1 mod 7 donc d’après la propriété 1 b ci-dessus, 23 ≡ 2 1 mod 7 ; – 36 ≡ 1 mod 7 ; 3 2 – 46 = 22 = 23 ; d’après la propriété 1 b ci-dessus 23 ≡ 1 mod 7 ⇒ 23 ≡ 1 mod 7. – 56 = 15625 = 7 × 2232 + 1, donc 56 ≡ 1 mod 7. – Enfin 66 = (2×3)6 = 26 ×36 , donc d’après la propriété du 1 a, 66 ≡ 1 mod 7. Conclusion : on a démontré que dans tous les cas : a 6 ≡ 1 mod 7. 2 – On cherche n tel que 2n ≡ 1 mod 7 ; n = 3 est le

Vocabulaire : Analyse Algorithme Nom= parité Résultat = Ecrire (MSG) MSG=[ ] Si N mod 2 = 0 Alors MSG ß ‘’pair’’ Fin Si Si N mod 2 =1 Alors MSG ß ‘’impair’’ Fin Si N=donnée Fin Parité 0) Début Parité 1) Lire (N) 2) Si N mod 2 = 0 Alors MSG ß ‘’pair’’ Fin Si 3) Si N mod 2 =1 Alors MSG ß ‘’impair’’ Fin Si 4) Ecrire (MSG) 5)

→(ux ; uy ) alors u = u2 + u2 . e e e e u x y Utilisation de Latispro : Pour calculer une d´riv´e : Traitements –>Calculs sp´cifiques–>d´riv´e. e e e e e Pour mod´liser : traitements–>mod´lisation puis glisser la courbe ` mod´liser, choisir le mod`le et cliquer e e a e e sur calculer puis la double fl`che pour voir apparaˆ les param`tres de la mod´lisation. e ıtre e e Remarque : le logiciel ne fait l’acquisition que selon les axes X et Y. Dans le cours, nous avons ´tudier le e mouvement dans le plan O

Chapitre 19 Mod`les de R´gressions e e pour Donn´es Chronologiques e 19.1 Introduction Un nombre cons´quent d’´tudes ´conom´triques appliqu´es utilisent des done e e e e n´es chronologiques, et nombreux sont les probl`mes ´conom´triques qui sont e e e e li´s au seul usage de ce genre de donn´es. L’un d’entre eux est la corr´lation e e e en s´rie, dont nous avons largement parl´ au cours du Chapitre 10. Dans e e ce chapitre et celui qui suit, nous discuterons d’autres probl`mes que l’on e rencontre

entiers a, b et m et rende les x tels que ax=b (mod m). > SolMod(123,21,456); { 15, 167, 319 } Comparez avec les solutions données par msolve (?msolve). Page 3 Solution Il faut calculer la famille des x telle qu'on ait une solution entière à ax + my = b, mais ne garder que le nombre fini de x distincts modulo m. > SolMod:=proc(a,b,m) local d,u,v,m1,b1,k; d:=igcdex(a,m,'u','v'); if irem(b,d)0 then {} else m1:=iquo(m,d);b1:=iquo(b,d);{seq(u*b1+k*m1 mod m,k=0..d-1)} fi end: Remarquez l'usage de seq

Propagation de virus (mod`ele SIR) et pr´evention Sfez Mickael - Ellapin Mathias Universit´e de Nice France 1 Introduction Dans ce projet, nous allons nous int´eresser a` la propagation d’un virus dans un mod`ele SIR ainsi qu’aux diff´erents moyens qu’il peut y avoir pour lutter contre l’´evolution d’un virus. Un virus est une entit´e biologique n´ecessitant un hˆote, qui est souvent une cellule, dont il utilise les constituants pour se reproduire. Il est tr`es infectieux. Les maladies peuvent

Analyse de la variance Analyse de la variance Aper¸u de l’expos´ c e Analyse de la variance Partie II : plan ` deux facteurs sans interactions a 1 Le mod`le e Le cas des donn´es appari´es e e 2 Plusieurs observations par bloc 3 Serge Alalouf(1) Alain Latour(1)(2) Exercice (1) D´partement e de math´matiques e Universit´ du Qu´bec ` Montr´al e e a e Montr´al, Canada e (2) D´partement e d’informatique, math´matiques et sciences sociales e

MERISE Mod´lisation de Syst`mes d’Information e e Elhadji Mamadou MBENGUE BAA II HECI Sénégal Table des mati`res e 1 Introduction 2 1.1 Processus de d´veloppement d’un logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 e 1.2 La m´thode MERISE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 e 1.3 Le Projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Mod`les conceptuels e 2.1 Mod`le Conceptuel de Communication e 2.2 Mod`le Conceptuel

que ed ≡ 1 (mod ϕ(n)). Le message chiffr´ sera alors repr´sent´ par : e e e C = Me (mod n) Pour d´chiffrer C , on calcule d l’inverse de e mod ϕ(n), ensuite on e calcule C d mod n. Christophe Chabot Universit´ de Limoges, XLIM-DMI, 123, Av. Albert Thomas 87060 Limoges Cedex France 05.55.45.72.77 christophe.chabot@unilim.fr e Chiffrement ` clef publique ou asym´trique a e Cryptographie ` clef publique a R.S.A. DLP & Diffie-Hellman El Gamal R.S.A. On a alors, Cd (mod n) ≡ (M e