Mode normal

Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes 1- L'inégalité de Tchebychev 2- Loi des grands nombres 3- Théorème central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données statistiques sur un

CHAPITRE 12. Variables al´atoires ` deux dimensions ; esp´rance conditionnelle. Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 e D´finitions et premi`res propri´t´s. Loi de probabilit´ absolument e e ee e continue, densit´ de probabilit´. Loi de probabilit´ conditionnelle, e e e esp´rance math´matique conditionnelle, r´gression. R`gles de cale e e e cul concernant les esp´rances conditionnelles. La loi normale a e ` deux dimensions. Compl´ments et exercices. e e e CHAPITRE 13. Fonction g´n´ratrice

stratégies menées par ces entreprises sont bien particulières et portent souvent à réflexion. Tout d’abord, le marché du luxe est un marché hétérogène car il englobe divers secteurs : de l’industrie du textile à la parfumerie en passant par la mode ou encore l’industrie alimentaire (boissons de luxe comme le champagne ou certains vins). C’est un marché aussi très concurrentiel étant donné le nombre grandissant d’entreprises proposant du « luxe » qui est très lié à la marque, en effet un produit

jeunes Anglais de cette époque, en priori, les Jamaïcains amenèrent avec eu leur style musical qui était le reggae. C'est pourquoi la première bande sonore originale fut le reggae et le ska (qui est un mélange entre le reggae et le punk). A la fois mode vestimentaire et musicale, cette première vague skinhead, appelée les rudes boys ou Trojan, n'est rattachée à aucun mouvement politique. « La mouvance skinhead n'est pas véritablement politisée pour plusieurs raisons, les jeunes qui s'y reconnaissent

6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.7 Lois de Student et de Fisher-Snedecor . . . . . . . . . . . 12 Annexe B : Lois de probabilit´ usuelles e 12.1 Caract´ristiques des lois usuelles . . . . . . . . . e 12.1.1 Variables al´atoires r´elles discr`tes . . . e e e 12.1.2 Variables al´atoires r´elles continues . . . e e 12.1.3 Vecteurs al´atoires dans I d et dans I d . e N R 12.2 Tables de lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Table 1 de la loi normale centr´e

triplets comme (p,f,p) indiquant le r´sultat pr´cis de chacun des trois e e 3 lancers. Ici Ω = {f, p} . L’´v´nement B « obtention de pile au deuxi`me des e e e trois lancers » est compos´ : B = {(f, p, f); (f, p, p); (p, p, f); (p, p, p)}. e Avec ce mode de repr´sentation, les op´rations logiques sur les ´v´nements : e e e e « et », « ou », « n´gation » se traduisent par des op´rations ensemblistes : ine e tersection, r´union, passage au compl´mentaire. Voici un tableau de correspone e dance entre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Première forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deuxième forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Troisième forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forme normale de Boyce Codd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . e a e 4.2.1 Loi uniforme sur [a, b] avec a < b ∈ R . . . . . . . . 4.2.2 M´thode d’inversion de la fonction de r´partition . e e 4.2.3 M´thode polaire pour la loi normale centr´e r´duite e e e 4.2.4 M´thode du rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5 Convergence et th´or`mes

quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . e a e 4.2.1 Loi uniforme sur [a, b] avec a < b ∈ R . . . . . . . . 4.2.2 M´thode d’inversion de la fonction de r´partition . e e 4.2.3 M´thode polaire pour la loi normale centr´e r´duite e e e 4.2.4 M´thode du rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5 Convergence et th´or`mes

.............................. 44 2.3.5.2 Moments .............................................. 44 2.3.5.3 Additivité ............................................. 45 2.3.504 Loi de U2 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 45 La loi log-normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Loi de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Loi de Weibull. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .