Modulor

− π (modulo 2π) . 4 √ 2 On a z3 = x3 + iy3 , avec x3 = 1 et y3 = 3. Donc |z3 | = x2 + y3 = 2. Un argument θ3 de z3 3 est tel que √ x3 1 y3 3 cos θ3 = = et sin θ3 = =√ . |z3 | 2 |z3 | 2 π On a donc θ = (modulo 2π). 3 z3 On remarque que z4 = . On a donc z2 |z3 | = On a aussi arg z4 = arg z3 − arg z2 = √ |z3 | 2 =√ = 2. |z2 | 2 π π 7π + = (modulo 2π) . 3 4 12 21 2. En utilisant l’exercice pr´c´dent, on a w1 = z1 . Donc e e |w1 | = |z1 |21 = et √ 2 21 √ = 210 2 , π (modulo 2π)

= |z1 | = √ 2 et arg z2 = − arg z1 = − π (modulo 2π) . 4 √ 2 On a z3 = x3 + iy3 , avec x3 = 1 et y3 = 3. Donc |z3 | = x2 + y3 = 2. Un argument θ3 de z3 3 est tel que √ x3 1 y3 3 cos θ3 = = et sin θ3 = =√ . |z3 | 2 |z3 | 2 π On a donc θ = (modulo 2π). 3 z3 On remarque que z4 = . On a donc z2 |z3 | = √ |z3 | 2 =√ = 2. |z2 | 2 On a aussi arg z4 = arg z3 − arg z2 = π π 7π + = (modulo 2π) . 3 4 12 21 2. En utilisant l’exercice pr´c´dent

approché : 5 par 8, proportion très utilisée pour la peinture classique. Le triangle égyptien : 3 par 4 par 5 La diagonale du carré : 1 par √2 d'où découle le format A4 Le 3 par 4, 4 par 5, qui est aussi utilisé dans l’affichage publicitaire. Le Modulor, série rouge, série bleu. Basés sur la suite de Fibonacci. Le tatami, 91 par 182, soit le double carré, soit 1 par 2. Les rapports simples 1 par 1, 1 par 2, 2 par 3, 4 par 5, 5 par 8, le triangle égyptien, forment des rapports de dimension simples

comment le construire (rectangle d’or, cf dns l’école d’Athènes) L’origine de sa notation Son utilisation en peinture et en architecture ( le Modulor, le nombre d’or dans le corps humain,inspiration en architecture) Donner quelques exemples de sa présence dans la nature Expliquer simplement les suites de Fibonacci Autres références : Le modulor l’école d’Athènes composition A Œuvres liées, références, etc Ici « La Cène » de Léonard de Vinci, 1495-98, 460 cm sur 880 cm, tempera

PROPORTION où il est question du nombre d’or. KEPLER, l’astronome, parle de PHI comme le joyau de la géométrie 19eme siècle L’emploi du nombre d’or se généralise 1931 publications du livre de Matilda GHYKA 1948 LE CORBUSIER conçoit et propose le MODULOR. Sans oublié que LEONARD DE Vinci fait référence au rectangle d’or et parle de section dorée, les peintres Dali, Picasso eurent recours au nombre d’or. Abordons maintenant le nombre d’or et les mathématiques On ne peut pas y couper mais si on

on obtient :     → → ⇔ ✂☎✄✝✆    D ✞   C ✁ π ✌ π ✑ ( AB , CD) ✁ π ✌ π ✑ 2  B ✞ A 2 et enfin il est immédiat que les nombres complexes imaginaires purs (non nuls) sont les nombres complexes ayant pour argument π ou 3π (modulo 2π), c'est-à-dire π (modulo π) 2 2 2 • Il est immédiat que : → → → → → AB et AC colinéaires ⇔ AC ✁ ✦ AB , ✦ ∈ IR → et le vecteur AB ayant pour affixe   B ✞   A , on obtient : A, B et C alignés ⇔ Le vecteur AC ayant pour affixe   C ✞

TEMA: “Una visión de España” Módulo n°3 “¿Qué problemas preocupan a los españoles hoy? Introducción: España tiene una monarquía parlamentaria. El rey reina pero no gobierna. El gobierno está compuesto por un presidente y sus ministros El presidente tiene autoridad para la toma de decisiones y tiene la obligación de informar al rey sobre ellas. El rey arbitra y modera el funcionamiento de las instituciones España está dividida políticamente en diferentes 17 autonomías. Estas

2 et 1 ;0 a deux antécédents : -2 et 1. Modulo (Didier) IV On donne f(x) = x2 ( x3 et g(x) = x2 ( 7x + 6. 1) En utilisant la table de valeurs de votre calculatrice, déterminer 3 entiers ayant la même image par f et par g. 2) Utiliser l’écran graphique de la calculatrice pour afficher les courbes des fonctions f et g. INDICATION : on prendra xmin = (5, xmax = 5, ymin = (10, ymax = 40. 3) Où retrouve-t-on sur l’écran les solutions de 1) ? Modulo (Didier) |V Un cycliste descend un côte

et f est une fonction qui prend pour argument une chaîne de 32 bits et une chaîne de 48 bits et renvoie une chaîne de 32 bits : Elle augmente le premier argument de 32 à 48 bits suivant une fonction d'expansion E . Le résultat est alors additionné modulo 2 avec le second argument. Le résultat appelé B sera découpé en 8 sous-chaînes de 6 bits chacune : B = B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 . L'étape suivante utilise 8 boîtes S : S1 , ..., S8 . Chacune des Si peut être vue comme une fonction qui prend en entrée

Les fonctions complexes réalisées par association de bascules (Chapitre 4). Les compteurs, décompteurs et diviseurs (synchrones ou asynchrones) modulo N=2n. (comportant N étapes. Compteurs binaires à n bits, ex: compteur binaire 8 bits= compteur modulo 256, soit 256 étapes de 0 à 255). Les compteurs, décompteurs et diviseurs (synchrones ou asynchrones) modulo M (M ne correspondant pas à une puissance de 2).(C'est le cas des compteurs BCD = décimal codé en binaire ou M=10, soit 10 étapes de 0 à 9). Les