Multiplication par un scalaire

convolution x(t) y ∗ (−t) est X(f )Y ∗ (f ). Ce qui s’´ecrit : +∞ −∞ +∞ x(u)y ∗ (u − t)dt = X(f )Y ∗ (f )e2jπf t df −∞ En faisant t = 0, on obtient le r´esultat annonc´e. Cette relation est tout simplement l’expression de la conservation du produit scalaire par transformation de Fourier (isom´etrie). En faisant x(t) = y(t), on obtient alors la formule de Parseval : +∞ −∞ +∞ |x(t)|2 dt = −∞ |X(f )|2 df (1.7) qui traduit la conservation de l’´energie. La fonction |x(t)|2 apparaˆıt donc comme une

´egal `a Ô. Bon, supposons que Ô soit compos´ e:Ô . Soit Ü (et ¾ Ö ½), soit Ü . Alors ÜÔ ´Ü µ , dans quel cas . Ah bon, mais alors soit Ô et ½. Ô Donc Ô est premier. ÜÒ ×Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ×ÙÖ Ø Ú º ÅÓÒØÖ Þ ÕÙ ¸ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü ¾ ¸ d’o` u, par multiplication par Ü ½ `a gauche et Ü `a droite : Ý ÜÒ ½ ÆÓØÓÒ× ËÒ Ð ÖÓÙÔ ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÓÖ Ö Ò Ø Ç ´Òµ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ× ÌÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ö ÙÖÖ ÒØ ÒØÖ Ç ´Ò · ½µ¸ Ç ´Òµ Ø Ç ´Ò   ½µº Å Ñ ÕÙ ×Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð × Ð Ñ ÒØ× Ú Ö ÒØ ¿ Á º Ñ Ò ³ÓÖ Ö Òº 4) µ ×Ø Ò Ø ÕÙ ×ÓÒ

ordinaires (MCO) 89 Quelques éléments sur les calculs matriciels pour comprendre les développements ci-dessus :  (Xa)′ = a′ X ′  (Y ′ Xa)′ = a′ X ′ Y  La transposée d'un scalaire est égal à lui même. Or en se référant aux dimensions des vecteurs et matrice, on constate que (a′ X ′ Y ) est de dimension (1, 1), un scalaire. Pour déterminer le minimum de S , nous réalisons la dérivation matricielle que nous annulons (Labrousse, page 22) : ∂S = −2(X ′ Y ) + 2(X ′ X)a = 0 ∂a (X ′ X)a = X ′

ordinaires (MCO) 89 Quelques éléments sur les calculs matriciels pour comprendre les développements ci-dessus :  (Xa)′ = a′ X ′  (Y ′ Xa)′ = a′ X ′ Y  La transposée d'un scalaire est égal à lui même. Or en se référant aux dimensions des vecteurs et matrice, on constate que (a′ X ′ Y ) est de dimension (1, 1), un scalaire. Pour déterminer le minimum de S , nous réalisons la dérivation matricielle que nous annulons (Labrousse, page 22) : ∂S = −2(X ′ Y ) + 2(X ′ X)a = 0 ∂a (X ′ X)a = X ′ Y L'estimateur

désigne un corps commutatif muni d'une topologie 18 compatible avec les opérations sur le corps. Nous donnerons toutes les définitions dans leur cadre le plus général possible. Par simplicité, le lecteur peut seulement remplacer le corps des scalaires K par le corps des réels. Dans un souci d'allégement des démonstrations, dans la plupart des théorèmes, nous -avons remplacé le corps K par le corps des réels. Le lecteur pourra trouver des énoncés plus généraux dans les références susmentionnées

homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel (produit scalaire, vectoriel, mixte) ………………….……....71 11. Barycentre d’un ensemble de points ………………………………….....……78 12. Courbes de Bézier (3 points, 4 points) …………………………………..…….83 13. Droites remarquables, symétrie , translation , rotation. ……………………. 90 14. Points

xt ( ) .∆x T xt t est le gradient de f au point xt. TIPE Prévision de température par réseaux neuronaux – page 8/48 Notre objectif est donc d’avoir le produit scalaire entre le vecteur gradient et le vecteur des variations de x négatif : (∇f ) .∆x < 0 T xt t On a une décroissance maximale de la fonction f si ce produit scalaire est négatif et minimal, donc si et seulement si les deux vecteurs sont de même direction et de sens opposé. On obtient pour règle d’apprentissage : xt +1 = xt − η

...................................................................... 42 Emploi de la touche e......................................................................................................................... 43 Omission du signe de multiplication ......................................................................................................... 43 Emploi de la variable de dernier résultat (ans) ....................................................................................

. . . . . . 12.3 Addition, soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Deux algorithmes de multiplication . . . . . . . . . . 12.4.1 Multiplication na¨ıve . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 L’algorithme de Karatsuba . . . . . . . . . . 12.5 Multiplication a` l’aide de la transform´ee de Fourier* 12.5.1 Transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . 12.5.2 Application a` la multiplication de polynˆomes 12.5.3 Transform´ee rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

les processeurs sont passés de quelques centaines de Mhz à plus de 3000 Mhz ces dernières années, les limites de la physique semblent avoir été atteintes aujourd'hui... Les deux leaders, AMD et INTEL, orientent désormais leurs recherches sur la multiplication du nombre de processeurs dans une seule puce électronique. On entend maintenant parler de processeur à 2, 4 coeurs, c'est-à-dire que ce type de puce enferme 2 ou 4 processeurs qui travaillent ensemble. 22- REFROIDISSEMENT PC : PRÉSENTATION