Multiplication par un scalaire

points qui parcourent, maillent le territoire en laissant des zones inaccessibles : J. Ollivro → « les territoires mouvants » * Les changements d’échelle ne se pratiquent plus par emboîtement seulement mais par absorption de certains niveaux scalaires jouant ainsi de l’interspatialité. La métropolisation s’empare de ce processus, lié à la diffusion de l’information et les échelles nationales sont très souvent outrepassées. IV. Pour une nouvelle politique des transports 1) La direction

évidence la structure de sous-espace vectoriel et étudier les notions de combinaison linéaire et de base. Opérations dans Rp . Combinaisons linéaires. Matrice à n lignes et p colonnes ; ensemble Mn,p (R). Opérations dans Mn,p (R) : multiplication par un scalaire, somme et produit de deux matrices. Les opérations peuvent être présentées à partir d'exemples issus de situations concrètes ; les propriétés des opértions peuvent être admises sans démonstration et illustrées sur des exemples.

résultat de l’évaluation d’une expression comme partie d’une autre expression. De plus, le parenthésage permet de forcer l’ordre d’évaluation. Les opérateurs disponibles sont les suivants : 3.1 Opérateurs arithmétiques + * / % addition soustraction multiplication division (entière ou réelle) modulo (sur les entiers) 3.2 Opérateurs relationnels > >= <= < comparaisons == != égalité et inégalité ! négation (opérateur unaire) && ET relationnel || OU relationnel 3. zéro-X. 4. zéro. 2 3.3 L’affectation =

: On laisse au lecteur les autres op¶erations naturelles, dont sont bien sur exclues (+1) + (¡1) et 0 £ (§1). En fait la bonne maniµere de consid¶erer ces calculs est de consid¶erer 3 le prolongement par continuit¶e de l'addition et de la multiplication a R £ R (priv¶e des cas exclus ci dessus). Mentionnons dµes maintenant que par convention, nous poserons syst¶ematiquement dans la suite 0 £1 = 0. Une cons¶equence du fait que R soit compact est en particulier que l'ensemble des valeurs d'adh¶erence

produites. C ’est le modèle de l ’entreprise fordienne, avec le travail à la chaîne, bien rendu par le film Les temps modernes de Charlie Chaplin. © M PREURE/ IICOM 2010 L’École Classique (F.W Taylor et H. Fayol ainsi que R.C Davis) (2) Concept scalaire – L’entreprise est structurée en échelons biens ordonnés – L’autorité est détenue par le sommet de la pyramide qui le délègue uniquement à ceux qui se situent au niveau inférieur – Les échelons de base, ceux qui sont situés en bas de la pyramide

l’addition et à son symétrique Nk := 22 .3.5. · · · .pk − 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = = = = = = = = = = = . . . 12 + 0 2 12 + 1 2 ?? 22 + 0 2 22 + 1 2 ?? ?? 22 + 2 2 32 + 32 + ?? Pierre de Fermat 20 Raisonnements divins pour la multiplication dans Zp . Ainsi, les classes d’équivalence “générales” contiendront quatre éléments : {x, −x, x, −x} puisqu’un ensemble à 4 éléments de ce type contient les deux inverses de chacun de ses éléments. Cependant, il existe des classes d’équivalence

d'équilibre sur le marché pour un ensemble de biens |• | Cette multiplication mettant en jeu deux « êtres mathématiques » de natures différentes (réel et matrice) est dite multiplication externe. Le résultat de cette opération est une matrice, du même ordre que la matrice initiale, obtenue en multi-pliant tous les termes de cette matrice initiale par le scalaire en question. | | |−1 |5 | |−3 15 | | |Par exemple : 3 |⋅ |

float prod; nb = 0; /* Initialisation des variables */ for (i = 0; i < NB_INT; i++) /* Boucle principale */ {printf("Entrez un nombre :"); /* Lire la valeur du nombre suivant */ scanf("%d", &nb); /* calculer le produit */ if (i == 0) /* pas de multiplication au 1er passage prod = nb; else prod = prod * nb; } printf("le produit est %f \n",prod); /* Impression du résultat */ printf("Fin du travail\n"); return 0; } */ ©Xavier Jeannin 2000-2005 15 Généralités Structure d'un programme C

continues, comme on s’en convaincra aisément. Proposition 8 (Liens entre différentiabilité Banach sur R et sur C) Un Cespace vectoriel peut aussi être considéré comme un R-espace vectoriel ; il suffit de restreindre le produit par un scalaire à un produit par un scalaire réel. En remplaçant E et F en tant que C-espaces vectoriels par E et F en tant que R-espaces vectoriels , une fonction différentiable pour C est différentiable pour R ; par contre la réciproque n’est pas garantie dans le cas général

ez V = ( X 1 + X 2 )ex + (Y1 + Y2 )e y + ( Z 1 + Z 2 )ez 1.2.2 Produit scalaire S = V1 · V2 V2 S est un scalaire α Par définition S = V1 V2 cos α V1 où l’angle α est défini par α = (V1 ,V2 ). • Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul. • Pour les vecteurs unitaires ex , e y , ez on a : e x · e y = e y · ez = ez · e x = 0 e x · e x = e y · e y = ez · ez = 1 Expression cartésienne du produit scalaire S = (X 1 ex +Y1 e y + Z 1 ez ) · (X 2 ex +Y2 e y + Z 2 ez ) = X 1 X 2 +