Nombre

* Courte histoire du nombre d’or L’apparition du nombre d’or remonte à la haute antiquité. On le retrouve notamment dans l’architecture des égyptiens. Ces derniers, dans leur art et leurs constructions - comme la pyramide de Khéops vieille de quarante-sept siècles -, ont utilisé cette proportion particulière ou des valeurs très proches. En effet, à l’époque, le système de mesures était basé sur le corps humain, sur l’observation de la nature. De nombreuses fleurs ont cinq pétales, l’étoile de

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  présentes  dans  des  situations  d’enseignement.    Les   questions   peuvent   concerner   n’importe  lequel  des  cycles  de  l’école   primaire.    Notre  thème  :  de  la  conquête  des   nombres  à  la  compréhension  de  leurs   désignations.     Pourquoi   est-­‐il   précisé,   dans   le   protocole,   que   la   boîte   avec   les   jetons   doit   se   trouver   le   plus   loin  

RAPPEL : REGLES POUR DETERMINER UN NOMBRE D’OXYDATION Règles pour attribuer le nombre d’oxydation d’un élément Le nombre d’oxydation1 (notation : « NO ») représente la charge réelle portée par un ion monoatomique ou la charge formelle attribuée, au moyen d’une série de conventions simples, à un atome dans une molécule ou dans un ion polyatomique. Remarque : On utilise conventionnellement les chiffres romains pour indiquer les NO.2 Exemple : le Fe (III) qui a un NO = +3 ; le Sn (IV) qui a un NO =

2nde - Cours Les Nombres I Les différents ensembles de nombres 1) Les entiers naturels Définition : ce sont les premiers nombres que l’on a utilisé, N = {0; 1; 2; 3; . . . }. 2) Les entiers relatifs Définition : ce sont les entiers naturels et leurs opposés : Z = {. . . ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; . . . } 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n

Exercice 1 (bac S, Polynésie 1998, 10 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v) d’unité graphique 1cm. On considère les nombres complexes a = 3 +1 3 −1 +i et z0 = 6 + 6i d’image A0 . Pour tout 4 4 entier n non nul on désigne par An le point d’affixe zn = a n z0 . 1. Exprimer z1 et a 2 sous forme algébrique. Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer 1 iπ que a = e 6 . 2 2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a 2 , en déduire l’expression de z3 et z7 en

LA LOI DES GRANDS NOMBRES Le théorème de De Moivre-Laplace Denis Lanier Didier Trotoux IREM de Basse-Normandie "Pour beaucoup d'esprits, une probabilité calculée à sept ou huit décimales près est beaucoup plus convaincante qu'un argument fondé sur des considérations qualitatives. Ces esprits oublient que si le calcul en question est fondé sur des éléments statistiques, qui ne sont donc pas numériquement précis, le nombre de décimales est une pure illusion. Ce nombre fait croire à la précision

Le nombre d'or & le corps humain. Le corps humain est un enjeu souvent corrélé à celui du nombre d'or. Il comporte différentes facettes. Tout d'abord scientifique, la question mainte fois posée est de savoir si le corps, à l'image de la fleur de tournesol, possède une relation plus ou moins directe avec le nombre d'or. En terme artistique, la divine proportion est-elle utilisable pour représenter le corps ? Il existe enfin un enjeu esthétique. Si le nombre d'or, comme le pense le compositeur Xenakis

: « choisissez un nombre entier, ajoutez lui 4, multipliez le résultat par le nombre de départ, ajoutez 4. Je parie que vous avez un carré parfait! » Soit n un nombre entier choisit par Philippe (nombre de départ). f(n)= (n+4)*n+4 = n2+4n+4 = n2+2*n*2+22 = (n+2)2 f(n) est égale à (n+2)2 (qui et une identité remarquable: (a+b)2). Pour tous nombres entiers n, (n+2)2 s'appelle aussi un carré parfait (carré parfait: un carré parfait est en résumer le carré d'un nombre), donc je vous est

Le nombre d'or peut être observer dans la nature sous différentes forment, principalement grâce a la suite de Fibonacci. Prenons l'exemple de l'Ananas, ses écailles, comme on peut l'observer, forment des spirales comportant un nombre précis de ces même écailles. {draw:frame} -Découpe de l'ananas en spirales : {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {text:soft-page-break} On observe donc dans les spirales de cette ananas les termes 5, 8 et 13... Des termes successif de la suite de Fibonacci