Nuit polaire

1-  INTRODUCTION La connaissance des caractéristiques mécaniques déduites de l’essai de traction peut être insuffisante, puisque des ruptures peuvent être obtenues en dessous de la limite élastique. Un des moyens pour caractériser la fragilisation d’un métal sous l’action d’un choc est l’essai de résilience. 2-DÉFINITION Les paramètres de ténacité (Si l'énergie à fournir pour produire une fracture dans une éprouvette est importante, on dira que le matériau est « tenace ».) déterminés par

:2014-2015 du domaine . Et donc Page 5 Remarque :  Si , on obtient  Cela permet d’utiliser les symétries : si par exemple alors . Changement de variable en coordonnées polaires : Soit telle que . Alors est de classe sur , et son jacobien vaut : Et donc Exemple : 1)Calculer en passant en coordonnées polaires où D représente le quart de la partie comprise entre les deux cercles centrés à l’origine et de rayons 1 et 2(anneau). D’où 2)Calculer le volume d’une sphère : et puisque la

est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane du verre, le long de la normale. Assure-toi

océanique dégradé ou continental tempéré T° été 16/18°C amplitude thermique moyenne hiver +/- 0°C P 800/1000mm/an ex : Zurich F-climat polaire T° hiver – plus faibles précipitation été court Antarctique plus froid et aride Arctique plus humide ex : Russie (Sibérie) R/ Banquise : sur l'eau Inlandsis : sur terre G- climat de montagne proche climat polaire MAIS Précipitation ++ versant exposé vent De l'autre coté effet de fœhn ex. Quito Vocabulaire Diamètre terre:12 742 km Rayon terre

 un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale

d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er + zez y = r sin θ z −−→ d O M = dr er + r dθ eθ + dzez M (r, θ,z) ez −−→ (d O M)2 = dr 2 + (r dθ)2 + dz 2 y O −−→2 O M = r 2 + z2 x x θ r eθ H er y 01•Chapitre 1 30/08/06

Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 –

une densité de probabilité. Elle est positive et de plus : Z +1 x2 1 p e 2 dx = 1 2 1 R +1 R +1 1 2 2 En e¤et, considérons l’intégrale double 1 1 e 2 (x +y ) dxdy. Par ailleurs, en utilisant le changement des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on a : Z +1 Z +1 Z 2 Z +1 1 1 2 2 +y 2 x ( ) e 2 d e 2 d =2 dxdy = 1 1 0 De plus, en utilisant Fubini, on a : Z Z +1 Z +1 1 x2 +y 2 ) ( 2 e dxdy = 1 1 En posant I = 1.1.2 R +1 1 e 1 2 x 2 +1 e 0 1 2 x 2 Z dx 1 +1 e 1 2 y 2 dy

f (x, y, z)dxdydz = D zdz K 0 R2 ; x2 y2 où K est le domaine K = (x, y) ∈ + < polaires : 2π dxdy = dθ x2 + y 2 K 0 a2 dxdy , x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ

Californie, le Chili, les pays autour de la Méditerranée, le sud de l’Australie) Dans la zone froide se trouve le climat polaire : les températures sont les plus froides de la Terre, elles peuvent atteindre '' 90°C dans l’Antarctique ! Enfin il existe deux types de climats à part : le climat montagnard qui se trouve dans les zones de montagne et qui ressemble au climat polaire quand on monte en altitude, et le climat désertique qui est marquée par un manque de précipitations et d’une chaleur extrême