Nuit polaire

nombre complexe . Le plan sur lequel on represente les nombres complexes est appélé plan de la variable complexe. 2.6.2. Forme trigonométrique des nombres complexes Désignons par et les coordonnées polaires du point ; en prenant l’origine des coordonnées pour pôle et les sens positif de l’axe pour axe polaire : On a les relations : 2.7. Elévation d’un nombre complexe à une puissance et extraction de la racine complexe. 2.7.1. Elévation à une puissance (formule de Moivre) = . Pour r =1 ; nous avons

6. Soit un plateau de manège tournant à la vitesse angulaire ω constante. Un observateur assimilé à un point matériel M part du centre O et marche uniformément le long d’un rayon du plateau. Déterminer l’équation de sa trajectoire en coordonnées polaires planes dans le référentiel lié au sol. Exercice 7. dθ . dt Un mobile M (OM = r) se déplace sur la droite Ox’ suivant la loi : r = r0 ( cos ωt + sin ωt ) avec r0 = cte . 1. Déterminer à l’instant t en fonction de r0 et ω , la vitesse relative et

est le pied de la hauteur issue de A, c’est donc le milieu de [ BC ] car ABC est isocèle en A. Donc CH = On en déduit que BC = 2 CH = 2 a sin → → α 2 2. Soit ( 0 ; OI ; OJ ) un repère orthonormé du plan. M est le point de coordonnées polaires 1 ,  π 4 .  a. b. Faire une figure. Préciser les coordonnées cartésiennes de M. xM = 1 x cos π 2 = 4 2 yM = 1 x sin 2− 2 π 2 = 4 2 c. Montrer alors que IM = → → Comme ( 0 ; OI ; OJ ) est un repère orthonormé, alors

ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet Ordinateur avec lecteur CD CDROM, Logiciels

Rappeler l’expression des vecteurs position, vitesse et accélération d’un point repéré par ses coordonnées polaires (ρ,θ) 6) Une masse de dimensions négligeables est suspendue à un fil de longueur 0 et est lâchée sans vitesse initiale à l’instant avec un angle 0 par rapport à la verticale. Le mouvement de la masse peut-être modélisé, dans le cas des petites oscillations ( 0 petit), en coordonnées polaires par ( ) ( ), 0 et ( ) 0 où ω est une constante. a- Représenter sur le schéma les vecteurs ⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗

Classe de 1èreS Physique Chapitre 2 Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d’un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d’un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence est appelé référentiel. Si ce corps est la terre, on dit que l’on se place dans le référentiel terrestre (pour nous dans la plupart des cas). Solide : Objet qui ne subit pas de déformation au cours du mouvement étudié. Mouvement d’un corps et trajectoire

(a ; b) et de coordonnées polaires r et 1. Donner les relations liant a, b, r et  . 2. est le vecteur directement orthogonal à . a. Donner la définition de . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et . c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. ------------------------------------------------- EXERCICE bonus. Lieu de points. Dans un repère orthonormé positif : Déterminer l’ensemble des points de coordonnées polaires (; ) pour [0 ; /2]

coordonnées : a. (3, – 2) b. ( –3 ; 2) c. (– 3 ; –2) 6. Dans un repère orthonormal (O ;[pic]), le point M a pour coordonnées cartésiennes le couple (– 1 ; –[pic]), ses coordonnées polaires dans [pic]sont : a. [pic] b. [pic] c. [pic] Exercice n°2 ( points) Soit

distances sur les méridiens. 3. Différents types de projections A. Projection cylindriques. Deux exemples : a) La projection cylindrique équidistante. C'est la plus simple. La projection consiste simplement à considérer les coordonnées polaires de latitude et longitude comme des coordonnées cartésiennes. Les méridiens, comme les parallèles sont des droites parallèles entre elles espacées de manière égale, et les parallèles sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes

trigonométrique Soit θ ∈ R \ (π + 2πZ) et t = tan θ2 . Alors cos θ = 1 − t2 1 + t2 sin θ = 2t 1 + t2 Remarque. On parle de paramétrage rationnel puisque les coordonnées de tout point du cercle trigonométrique (excepté le point d’angle polaire π) s’expriment comme une fraction rationnelle (i.e. un quotient de polynômes) de la variable t. http://laurentb.garcin.free.fr 5 © Laurent Garcin 4 MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Equations et inéquations trigonométriques Equations