Parallélogramme

Exercice 15 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O et E un point tel que A soit le milieu de [EB]. F et I sont les points d'intersection de (EC) avec (AD) et (BD). J le point d'intersection de (EO) avec (BC). a) Démontrer que EACD est un parallélogramme. b) Démontrer que les droites (FO) et (CD) sont parallèles. c) Démontrer que I est le centre de gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu

des égalités vectorielles : a. EFGH est un parallélogramme. b. (AB) // (RS) et (AS) // (BR) c. [𝑀𝑁] et [𝑈𝑉] ont même milieu. 2. Traduire les égalités suivantes par des phrases ne contenant pas le mot « vecteur » : a. 𝐷𝐸⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ b. 𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ c. 𝐼𝐴⃗⃗⃗⃗ = −𝐼𝐵⃗⃗⃗⃗ Exercice 4 : ABCD un parallélogramme de centre O. Montrer que 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗

−−→ AC = 2 −→ I A +2 −→ AJ = 2 (−→ I A + −→ AJ ) −−→ BC = 2 −→ I J 4. Démontrer que le quadrilatère ANJI est un parallélogramme. On a montré lors de la question (3.) que −−→ BC = 2 −→ I J donc −→ I J = 1 2 −−→ BC . Par ailleurs on sait que −−→ AN = 1 2 −−→ BC donc :    −→ I J = 1 2 −−→ BC −−→ AN = 1 2 −−→ BC =⇒ −−→ AN = −→ I J De ce fait le quadrilatère ANJI est un parallélogramme. Exercice 3. Vecteurs et coordonnées 8 points Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O ; ~i ; ~j ) . La figure

chaque fois. Pour afficher le menu, nous allons tout d'abord effacer ce qu'il y a sur l'écran. Pour les nouvelles calculettes en français : : EffEcr On fait le menu. : Lbl M : EffEcr : Menu("AIRES","TRAPEZE",1,"TRIANGLE",2, "DISQUE",3,"PARALLELOGRAMME",4, "QUITTER",5) On fait le menu du trapèze. : Lbl 1 : EffEcr : Menu("TRAPEZE","FORMULE",6, "CALCUL",7,"RETOUR MENU",M) Ici, le code est peut-être un peu plus compliqué car il faut penser à bien envoyer le retour menu vers le menu (label

rapport a un point alors ils ont la méme mesure. << Les facultatifs >> | La mediatrice d'un segment | | Point sur un cercle | -Triangle isorel, équilatéral. -2 coté egaux,tout les cotés egaux -Les parallélogrammes, rectangle, losange, carre: les cotes, les diagonales. II)Montrer qu'un angle est droit ou que des droites sont perpendiculaire <<Les incontournables>> -Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses cotés est un

= 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ signifie que la translation qui transforme A en B transforme également C en D. On a par conséquent la propriété suivante : 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑪𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ si, et seulement si, ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). Remarques : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ sont dans ce cas deux représentants d’un même vecteur 𝑣 Soit A

Xa = 1 donc Xm – 4 = 1 Xm = 5 Ym – Ya = 3 donc Ym – 5 = 3 Ym = 8 AM = ( 5 ; 8 ) Exercice 2 : Parallélogramme Point D. Soient les points A(1;0) , B(4;2) , C(0;5), trouvez les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. Condition nécessaire & suffisante : AB = CD C'est à dire : (Xb – Xa ; Yb – Ya) = (Xc – Xd ; Yc – Yd ) Je remplace : (4 – 1 ; 2 – 0) = (0 – Xd ; 5 – Yd) Je calcule : (3 ; 2) = (0

Calculer xU + xV , abscisse du vecteur somme Affecter cette abscisse à la variable xS Calculer yU + yV , ordonnée du vecteur somme Affecter cette ordonnée à la variable yS Sortie Afficher xS et yS 2 a) Avec GeoGebra BAES est un parallélogramme, donc ZAS = ZAB + ZAE. En outre, AB(– 2 ; – 3) et AE(3 ; – 1), donc AS(– 2 + 3 ; – 3 – 1). Z Z Z Ainsi, ZAS(1 ; – 4). x –x =1 On en déduit le système S A , yS – yA = – 4 Ά puis Άy = – 4 + y = – 4 + 2 = – 2 . xS = 1 + xA = 1

robot Delta (Figure 2b), qui est une architecture de type 3-RRPaR avec un parallélogramme dans chaque jambe et des articulations rotoïdes [14] ; • le robot parallèle Orthoglide (Fig 2c), qui est une architecture de type 3-PRPaR avec un parallélogramme dans chaque jambe et des articulations prismatique motorisées [10]. Les lettres R, P, U et Pa représentent les articulations rotoïdes, prismatiques, les cardans et les parallélogrammes, respectivement. Les exemples (b) et (c) illustrent des mécanismes hyperstatiques

Exercice type: Calculer les coordonnées d’un point défini par une égalité vectorielle ENONCE Dans un repère, soit les points A 1 2 , B −4 3 , C 1 −2 . Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. SOLUTION ABCD est un parallélogramme si et seulement si 𝐴�⃗� = 𝐷𝐶. On a : 𝐴�⃗� −4 − 1 3 − 2 = −5 1 et 𝐷𝐶 1 − 𝑥 −2 − 𝑦 Donc 1 − 𝑥 = −5 et −2 − 𝑦 = 1 Soit 𝑥 = 6 et