Exercice 1 :Vecteurs égaux - Point M

Soit le vecteur v ( 1 ; 3 ) et le point A ( 4 ; 5 ). Vérification graphique :
Déterminer le point M ( Xm ; Ym ) tel que v ( 1 ; 3 ) = AM

Résolution de l'exercice :

On a AC = ( Xm - Xa ; Ym – Ya ) = v ( 4 ; 5 )

Xm – Xa = 1 donc Xm – 4 = 1 Xm = 5
Ym – Ya = 3 donc Ym – 5 = 3 Ym = 8

AM = ( 5 ; 8 )

Exercice 2 : Parallélogramme Point D.

Soient les points A(1;0) , B(4;2) , C(0;5), trouvez les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Condition nécessaire & suffisante : AB = CD

C'est à dire : (Xb – Xa ; Yb – Ya) = (Xc – Xd ; Yc – Yd )

Je remplace : (4 – 1 ; 2 – 0) = (0 – Xd ; 5 – Yd)

Je calcule : (3 ; 2) = (0 – Xd ; 5 – Yd)

On sait que 2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales alors :

0 – Xd= 3 0 – 3 = Xd Xd = -3
5 – Yd = 2 5 – 2 = Yd Yd = 3

Les coordonnées de D=(-3 ; 3)

Conclusion : On observe que AB = CD donc ABCD est un parallélogramme.

Fait par : LEPINAY Manon & LEBON Chloé. 2Nde3.
Exercice 4 : Relation de Chasles.

Simplifier les expressions suivantes :

a) AB + BA

b) AB + BD + DE

c) AB – CB + CD
Correction :
Tout d'abord, il faut savoir que pour appliquer la relation de Chasles, il faut que les deux vecteurs aient un point en commun qui soit l'extrémité de l'un et l'origine de l'autre.

a) AB + BA = AA

Ici B est l’extrémité de AB & l'origine de BA. → La relation de Chasles est applicable.

b) AB + BD + DE = AD + DE = AE

B est l’extrémité de AB & D est l'origine de DE. → La relation de Chasles est applicable.

c) AB – CB + CD = AB + BC + CD = AC + CD = AD

B est