Pentagone

maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi). Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x^2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2soit approximativement1 1,6180339887. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations[Lesquelles ?]. Le nombre d'or s'observe dans quelques cas dans la nature (quelques

NOMBRE D’OR  LE PENTAGONE RÉGULIER : DA = DB = AB  nombre d’or. CD = CB = AB  nombre d’or. ED = EA = AB  nombre d’or. Entrée de l'empereur Charles IV de Bohême à Cambrai-Jean Fouquet, vers 1460 On remarque qu’en prolongeant les côtés d'un pentagone, on obtenait un pentagramme ou triple triangle. Ayant des caractéristiques particulières car les trois triangles sont des triangles d’or. E’C’/E’A = φ. Le point A partage le côté [E’C’] en « moyenne raison ». Dans un pentagone convexe, la longueur

cercle, alors ils ont la même mesure. Donc EKB = EAB = 52°. 6 Exercice n°3 (4 points) On considère un segment [AB] de longueur 3 cm et on veut construire un pentagone régulier ABCDE de centre O. On pourra s’aider en faisant un dessin à main levée. 1) Démontrer que la mesure de l’angle au centre AOB est égale à 72°. ABCDE est un pentagone régulier de centre O donc AOB = 360° = 72° 5 2) En déduire la mesure des angles OAB et OBA . Expliquer. [OA] et [OB] sont deux rayons du cercle donc le triangle

de cendres et de flammes, s’effondrent sur elles-mêmes. Les étages s’empilent comme un mille-feuille. A 9h58, la tour Sud commence par s’écrouler, suivi à 10h28 de la Tour Nord. Un autre avion s’écrase en Pennsylvanie. Un autre a plongé sur le Pentagone, le quartier Général de la défense Américaine qui est en feu. L’Amérique part pour une guerre contre le terrorisme. Un hélicoptère de la police survole le panache de cendres. Il espérait arracher des survivants du toit d’une tour. C’est trop tard…

terroristes détournent quatre avions de ligne afin de les écraser sur des bâtiments hautement symboliques du nord-est du pays. Deux avions sont projetés sur les tours jumelles du World Trade Center (WTC) à Manhattan, à New York, et le troisième sur le Pentagone, siège du Département de la Défense, à Washington, D.C., tuant toutes les personnes à bord et de nombreuses personnes travaillant dans ces immeubles. Les deux tours se sont effondrées moins de deux heures plus tard, provoquant l'effondrement de deux

b) Détermine l’aire de l’ensemble des régions blanches dans la figure ci-dessous.  6  Détermine l’aire totale des solides suivants. a) b)  7  Détermine la mesure manquante sachant que : a) l’aire du pentagone régulier ci-dessous b) l’aire totale du prisme régulier est est de 27,5 cm2. de 1051,2 m2. (suite)  8  Résous les équations suivantes. a) -3x + 4 = 19 b) 2a/5 = 40 c) 3,2c + 10,1 = –1,9 x = _______________ a = _______________

ce qui nous donne IB = Le triangle IBC est donc un autre triangle d'or construit dans ABC, lui-même un triangle d'or. Ainsi, ce processus peut continuer indéfiniment. 3-Le pentagone régulier Le pentagone régulier est une figure à 5 côtés égaux et dont les angles internes mesurent 108°. Nous avons ici construit des pentagones et cherché en quoi ils pouvaient être considérés comme des figures caractérisant la présence du nombre d'or. (voir vidéo construction) IC Seuls les triangles d'or les

l’architecte Phidias qui l’aurait utilisé pour concevoir le Panthéon. Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation x2 = x +1. Il vaut exactement (1+V5)/2 soit approximativement 1.618 033 989. Il intervient dans la construction du pentagone régulier (symbole de la quintessence) et du rectangle d’or. Dans mes propos j’ai décidé de ne pas vous abreuver de langages et de démonstrations techniques où la géométrie et les mathématiques se donnent la part belle, d’autant que la voie est

de Fibonacci quelque soit le nombre de départ. http://cosmobranche.free.fr/ChiffresMagiques.htm DEFINITION GEOMETRIQUE Euclide (-325 à -265) appela partage en moyenne et extrême raison la fameuse section qui intervient dans la construction du pentagone régulier(Livre VI, définition 3) :« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit » On appelle division en moyenne et extrême raison la division

l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt{5}}{2} soit approximativement 1,618 033 989. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations. L'histoire de cette proportion commence à une période