Permittivité

présentation et de la rigueur dans les expressions mathématiques. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. PREMIER PROBLEME ETUDE D’UN CONDENSATEUR PLAN Dans ce problème, les effets de bord seront systématiquement ignorés. 0 représente la permittivité du vide. 0 = 1 S.I. 36 ↔ 9 10 I - Plan infini chargé On considère un plan infini situé dans le vide en x = 0, uniformément chargé avec une densité surfacique de charges , positive. A.1.1. En raisonnant sur les symétries du problème

Maxwell-Gauss div E = dH dt Équation 5 dE dt Équation 6 Avec : ρ : densité volumique de charge ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr µ : perméabilité magnétique (H/m). A noter µ0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 4π.10-7) et µr : permittivité magnétique relative telle que µ = µ0× µr A. Boyer 8 Antennes Octobre 2011 σ : conductivité électrique

15 % pour le PVDF et jusqu'à 30 % pour le copolymère P(VDF-TrFE). Ils présentent de plus des pertes diélectriques élevées[19]. En revanche, ils présentent d'autres propriétés qui les rendent très utiles : impédance acoustique plus faible, faible permittivité diélectrique, faible conductivité thermique. De plus, ils sont flexibles et on peut les fabriquer sur de grandes surfaces à des coûts modérés. Ils sont utilisés en couche mince de 6 à 25 microns pour la réalisation de transducteurs, d'hydrophones

électrique à l’intérieur du diélectrique. 15 Lorsqu’un matériau diélectrique est plongé dans un champ électrique E , la polarisation induite, dans le domaine linéaire, vaut P = χε 0 E où χ est la susceptibilité électrique du matériau, et ε 0 la permittivité du vide. De plus, après la suppression du champ électrique, la polarisation ne disparaît pas totalement à cause du phénomène d’hystérésis diélectrique ; une partie de l’énergie créée par le champ électrique est ainsi perdue dans le diélectrique

dernière sera dite Hf « Haute Fréquence » et Bf « Basse Fréquence » 4- Type de matériaux et propagation a- Facteur caractéristique du milieu Un milieu simple est caractérisé du point de vue électromagnétique : - Par son pouvoir inducteur (la permittivité fard/m) spécifique ε: réaction vis-à-vis du champ électromagnétique - Sa conductibilité (Ω/m ou siemens/m) σ qui détermine sa faculté d’absorption - Sa perméabilité (Henry/m) μ : réaction vis-à-vis du champ magnétique on définit alors deux

champ d’induction magnétique [T] Vecteur champ magnétique [A/m] Perméabilité absolue du vide (4π10-7) [Vs/(Am)] Perméabilité relative d’un matériau [1] Vecteur déplacement électrique [As/m2] Vecteur champ électrique [V/m] Permittivité absolue du vide (8.85410-12) [As/(Vm)] Permittivité absolue du vide [1] Vecteur champ électrique [V/m] Vecteur densité de courant [A/m2] Conductivité électrique [A/(Vm)] Opérateur différentiel e x ∂ ∂ ∂ + ey + ez ∂x ∂y ∂z avec : B: H: µ0 : µr : D: E: ε0 : εr : E: J:

Conversion par variation de capacit´ e Rappel de physique : Un condensateur est compos´ de deux conducteurs s´par´s par un isolant. La e e e capacit´ d’un condensateur s’´crit : e e 0× r ×S (8) C= e - 0 : permittivit´ du vide = 8, 8510−12 ; e - r : permittivit´ relative de l’isolant ; e - S : surface en regard en m2 ; - e : ´paisseur de l’isolant en m. e Conducteur 1 e Isolant Conducteur 2 Figure 8 – Condensateur Principe de fonctionnement : La diff´rence de pression

1 , est électriquement chargée en volume, avec une charge volumique uniforme  (cf. figure ci-après). On repère          un point M de l'espace par son vecteur position r  OM  rer où r  OM et. er  OM / r .  0 désigne la permittivité du vide. Calculer le champ électrostatique EI  r  produit par S dans la région (I) définie par r > R :    R 3   R 3  er C) E I  1    A) E I  1    2 er 3r  0 6 r 2 0    R 3   R 3  B) E I  1   3  2 er D)

oxyz , on a la forme matricielle :  Dx   ε xx ε xy ε xz   E x  D = [ε ] E [ε ] :    ⇒  D y  =  ε yx  D  ε  z   zx     ε yy ε yz  ⋅  E y  ε zy     ε zz   E z  est la matrice des permittivités diélectriques, ses éléments ne dépendent que de M D ( M ) = ε ( M )  E ( M ) ,   7/42 Si en plus le milieu est homogène [ε ] ne dépend plus de M et D ( M ) = [ε ] E ( M ) , on montre que la matrice [ε ] est symétrique donc diagonalisable

p—r—mètres géométriques de l— ligne mi™roEru˜—n sont donnés p—r l— (gure suiv—nte X CHAPITRE 2. LES ANTENNES ULTRA WIDE BAND PI Fig. PFU ! ƒtru™ture wi™rostrip ves p—r—mètres ™—r—™téris—nt l— ligne mi™rostrip sont les suiv—nt X ! v— permittivité rel—tive du su˜str—t r €our ré—liser des ™ir™uits hyperfréquen™esD l— ™onst—nte diéle™trique doit être élevée pour minimiser le r—yonnement en esp—™e li˜re et ™on™evoir un su˜str—t tel que l9énergie éle™trom—gnétique est ™on™enE trée d—ns le diéle™triqueF