Permutation

III.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . III.3 Exemple de calcul de probabilités III.4 Evénements indépendants . . . . . . . . 5 5 5 6 8 . . . . 9 9 10 10 12 IV Dénombrement IV.1 Utilisation de tableaux IV.2 Utilisation d’arbres . . IV.3 Permutations . . . . . IV.4 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . conditionnelles par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

efinition des ABRn Consid´erons un ensemble ` a n ´el´ements que l’on souhaite organiser en ABR. Les n! permutations de ces ´el´ements donnent autant de configurations des donn´ees, toutes consid´er´ees comme ´equiprobables. Chacune de ces configurations permet de construire un ABR par adjonctions successives aux feuilles. Sur l’exemple de l’ensemble {0, 1, 2}, chacune des 3! permutations : σ0 = (0, 1, 2), σ1 = (0, 2, 1), σ2 = (1, 0, 2), σ3 = (1, 2, 0), σ4 = (2, 0, 1), σ5 = (2, 1, 0) produit

vient de l'ambiguïté des paramètres de l'échange. Il y a en effet relation et entente réciproques, sous forme de troc ou de contrat par exemple, mais il y a en même temps prise en compte des intérêts particuliers. De plus, il n'y a pas seulement permutation des objets échangés, il y a aussi changement des sujets qui ont fait l'échange. Kant analyse cela dans la quatrième proposition de l'Idée d'une histoire universelle : les hommes ont un penchant à s'associer et à échanger car ils voient qu'ils développent

eux-mêmes des polynômes en on écrira : . Les polynômes sont appelés fonctions symétriques élémentaires des p variables . On remarque que Définition : Un polynôme de p variables P(x1, . . . , xp) est un polynôme symétrique si pour toute permutation des entiers 1,..., p, on a : . Les polynômes des p variables sont clairement symétriques. Théorème 1 : Soit A un anneau commutatif unitaire, et soit un polynôme symétrique de degré d à coefficients dans A. Alors il existe un polynôme S à

Le tri par permutation : 13 4.4.4.- Le tri pas comptage : 13 4.4.5- Le tri alphabétique : 13 4.5- Le calcul des heures : 14 4.6- Le jeu du pendu : 14 4.7- La structuration : 15 4.8- Le crible d’Erathostène : 15 4.9- La recherche dichotomique : 15 Corrigés : 15 5.1- L’alternative : 15 5.2- La boucle : 16 5.3- Les statistiques : 16 5.4- Les tris : 17 5.4.1- LE tri par sélection : 17 5.4.2- Le tri bulle : 17 5.4.3- Le tri par permutation : 17 5

Christophe Bertault - MPSI 1.2.3 Permutation des quantificateurs On peut toujours permuter les quantificateurs universels ∀ entre eux, et les quantificateurs existentiels ∃ entre eux. Exemple • Les propositions « ∀x ∈ R+ , ∀y ∈ R− , • Les propositions « ∃ x ∈ R+ , ° ° ° Attention ! ∃ y ∈ R− , y» x x y» et et « ∀y ∈ R− , « ∃ y ∈ R− , ∀x ∈ R+ , y » sont équivalentes. x ∃ x ∈ R+ , x y » sont équivalentes. La permutation d’un ∀ et d’un ∃ n’est pas aussi

vient de l’ambiguïté des paramètres de l’échange. Il y a en effet relation et entente réciproques, sous forme de troc ou de contrat par exemple, mais il y a en même temps prise en compte des intérêts particuliers. De plus, il n’y a pas seulement permutation des objets échangés, il y a aussi changement des sujets qui ont fait l’échange. Kant analyse cela dans la quatrième proposition de l’Idée d'une histoire universelle : les hommes ont un penchant à s’associer et à échanger car ils voient qu’ils développent

vient de l’ambiguïté des paramètres de l’échange. Il y a en effet relation et entente réciproques, sous forme de troc ou de contrat par exemple, mais il y a en même temps prise en compte des intérêts particuliers. De plus, il n’y a pas seulement permutation des objets échangés, il y a aussi changement des sujets qui ont fait l’échange. Kant analyse cela dans la quatrième proposition de l’Idée d'une histoire universelle : les hommes ont un penchant à s’associer et à échanger car ils voient qu’ils développent

4/ Une meilleure conciliation vie privée vie professionnelle favorise une meilleure motivation au travail : - Organiser des roulements sur les plages horaires difficiles et permettre la permutation des salariés entre eux. - Organiser des réunions d’informations sur la nouvelle organisation et les nouveaux modes de fonctionnement, expliquer le rôle de chacun en mettant l’accent sur l’amélioration de la performance de l’entreprise que ce changement doit entrainer - Permettre aux salariés de s’exprimer

............................................................ 12 4.4.2- Le tri bulle : ........................................................................................................................................ 13 4.4.3- Le tri par permutation : ...................................................................................................................... 13 4.4.4.- Le tri pas comptage : ..........................................................................................