Pierre de Fermat

s'arrête à Santpoort en 1637. Descartes et la reine Christine. De 1637 à 1641, Descartes vit principalement à Santpoort. Période heureuse, il publie en français le Discours de la méthode et polémique avec ses contradicteurs, Jean de Beaugrand, Pierre de Fermat, Gilles Personne de Roberval, Plempius et Jan Stampioen ; il fait venir auprès de lui Hélène Jans, une simple servante devenue compagne et amie. En août 1635, il a et reconnaît avec Hélène une fille baptisée, Francine. Mais la fillette Francine

mal comprise de ses contemporains, restait incomplète sur des points importants puisque, par exemple, elle n'expliquait pas clairement la propagation rectiligne de la lumière dans les milieux isotropes sous forme de rayons, mais elle constituait la pierre d'attente sur laquelle allait s'appuyer, un siècle et demi plus tard, l'œuvre géniale de Fresnel. Quant au livre de Newton, un peu postérieur en date, il est assez différent. Contenant de pénétrantes et minutieuses analyses des découvertes expérimentales

échapper le gros des avancées scientifiques. Il est impossible de présenter la prédiction de la masse du quark top, la découverte de galaxies ayant un redshift six fois plus grand que ceux jamais enregistrés, ou la démonstration de la conjecture de Fermat par Wi- 11 12 T. Shinn et P. Ragouet, Controverses sur la science, Paris, Raisons d’agir, 2005. H. Nowotny, P. Scott et M. Gibbons, Repenser la science, Paris, Belin, 2003. LA SOCIOLOGIE DES SCIENCES DE JEAN-MICHEL BERTHELOT 10 halshs-00479823

d´couverts e e e lors de fouilles arch´ologiques. La pr´histoire est divis´e en diff´rentes p´riodes caract´ris´es par e e e e e e e des techniques particuli`res : e Le pal´olithique est l’´poque la plus ancienne, caract´ris´e par la technique de la pierre taill´e et e e e e e un mode de vie nomade ignorant l’´levage ou l’agriculture. Les humains vivaient alors de chasse et e de cueillette. Cette ´poque d´bute il y a trois millions d’ann´es, bien avant que l’esp`ce humaine e e e e ait atteint son apparence

beaucoup sur l’ennemi car ils sont longs à charger et l’ennemi ne semble pas très disposé à rester au loin sur la position de tir . Il faut près d’une heure entre deux tirs, entre autre pour laisser refroidir le canon ! Les premières munitions en pierre éclatent soit dans le canon, soit contre les murs des forteresses sans pour autant les entamer. De la « terrible » efficacité des canons… en 1673 lors du siège de Maëstricht, la chanoinesse de Franclieu écrit, terrifiée, dans ses mémoires « une bombe

Commun à tous les candidats 4 points Pierre et Claude jouent au tennis. Les deux joueurs ont la même chance de gagner la première partie. Par la suite, lorsque Pierre gagne une partie, la probabilité qu’il gagne la suivante est 0, 7. Et s’il perd une partie, la probabilité qu’il perde la suivante est 0, 8. Dans tout l’exercice, n est un entier naturel non nul. On considère les évènements : • Gn : « Pierre gagne la n-ième partie ». • Pn : « Pierre perd la n-ième partie ». On pose : p n =

Un commerce intense s’est développé entre l’Europe et l’Amérique grâce à ses grands voyages. L’Europe connaît un véritable essor sur le plan économique : les navires reviennent dans les ports chargés de nouveaux produits, d’or, d’argent et de pierres précieuses. Ce sont principalement les royaumes d’Espagne et du Portugal qui s’enrichissent, mais l’Europe entière connaît de même un important renouveau économique car la main-d’œuvre et les manufactures sont de plus en plus demandées. Les prix montent

s'arrête à Santpoort en 1637. Descartes et la reine Christine. De 1637 à 1641, Descartes vit principalement à Santpoort. Période heureuse, il publie en français le Discours de la méthode et polémique avec ses contradicteurs, Jean de Beaugrand, Pierre de Fermat, Gilles Personne de Roberval, Plempius et Jan Stampioen ; il fait venir auprès de lui Hélène Jans, une simple servante devenue compagne et amie. En août 1635, il a et reconnaît avec Hélène une fille baptisée, Francine. Mais la fillette Francine

connues. Deuxième preuve. Examinons tout d’abord les nombres de Fermat n Fn = 22 + 1 où n = 0, 1, 2, . . . Nous allons montrer que deux nombres de Fermat (distincts) sont premiers entre eux ; en conséquence, il doit y avoir un nombre infini de nombres premiers* . À cet effet, vérifions la formule de récurrence : n−1 k=0 Fk = Fn − 2 (n ≥ 1) F0 = 3 F1 = 5 F2 = 17 F3 = 257 F4 = 65537 F5 = 641 × 6700417 Les premiers nombres de Fermat à partir de laquelle on déduit immédiatement notre assertion

cube, on fait arriver un faisceau incident pouvant prendre toutes les directions possibles. Les rayons lumineux pénètrent dans le cube et on considère ceux qui sortent par la face BC, on les observe à l’aide d’une lunette. i n A B Exercice 8 : Pierre au fond d’une piscine Un observateur mesurant Y=1,8m est situé à X=4m du bord d’une piscine, de profondeur H=2,5m, et de largeur d=4m. Un caillou est placé au fond de la piscine (voir figure cidessous). Calculer la hauteur d’eau minimale pour que