Planche Triangle

the art of picture organisation the focal point : In what direction does your eye scan the painting ? How ? Where is the light ? the geometric design, the prevailing lines - static composition -dynamic composition - pyramidal composition :triangle with its base at the bottom. - all over forms : sharp or blurred outlines contrasts, proportions colours ; light, dark, primaries, intermediates, mixed coloured contrasts. light and shade perspective : different areas : foreground, middle

points , et .Alors ABCD est un parallélogramme. 2°) Quels que soient les points M, N, P et Q, . 3°) Lorsque (avec k réel), on peut affirmer que  4°) Dans un repère, on donne les points : , et .Les coordonnées du vecteur sont .Sujet 4 (5)Soient un triangle ABC, O un point du plan et A', B' et C' les symétriques respectifs de A, B et C par rapport à O. 1°) Démontrer que : . 2°) En déduire que, pour tout point M du plan, on a : . 3°) De l’égalité précédente, déduire que l’on a : . Devoir sur feuille

et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction du rectangle d’or avec

Résous dans IR l’inéquation : f(x) ≤ 0. 2 < 1,415. (1,5 pt =0,75+0,75) (1 pt) (1,5 pt) Exercice 4 5 points Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A (5 ; 0), B (6 ; 2) et C (2 ; 4). 1°) Montre que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Construis le point D tel que BD = AB , puis calcule ses coordonnées. 3°) Construis le point E symétrique de C par rapport à B, puis calcule ses coordonnées. 4°) Justifie que le quadrilatère ACDE est un losange. 5°)

Figure 1: Un repère quelconque Remarques : 1. L’axe des abscisses est souvent horizontal, mais ce n’est pas une obligation. 2. Si (OI) ⊥ (OJ) (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthogonal (voir figure 2a). 3. Si (OI) ⊥ (OJ) et OI = OJ (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle et isocèle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthonormé (voir figure 2b). (a) Repère orthogonal (b) repère orthonormé Figure 2: Des repères

cercle donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres ne contenant pas ce point, alors on obtient un triangle rectangle. Autre méthode : D’après le codage, le point O est le milieu de [MN] et le point O est à égale distance des trois sommets du triangle NRM Donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si dans un triangle, le milieu d’un côté est à égale distance des trois sommets alors ce triangle est rectangle

symétrie centrale conserve les mesures des angles. V) Centre d’une symétrie d’une figure Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O. Figures usuelles : Triangle isocèle Triangle équilatéral Cercle 1 axe de symétrie Pas de centre de symétrie Rectangle 3 axes de symétrie Pas de centre de symétrie Losange Une infinité d’axes de symétrie 1 centre de symétrie Carré 2 axes de symétrie 1 centre de symétrie

Nature du triangle OAnAn+1 : z −z Pour tout entier naturel n : n+1 n = i soit zn+1 − zn = i zn+1 zn+1 • En passant aux modules on a : |zn+1 − zn| = |i zn+1| = |i| × |zn+1 − zO| (zO étant l’affixe du point O soit zO = 0) AnAn+1 = OAn+1 Le triangle OAnAn+1 est donc isocèle en An+1 . En passant aux arguments on a : z −z z −z π arg n+1 n = arg i soit arg n+1 n = [2π] zn+1 zn+1 − zO 2 → → π soit OAn+1 , AnAn+1 = [2π]. 2 Le triangle OAnAn+1 est donc rectangle en An+1. • En conclusion le triangle OAnAn+1

dresse un tableau de proportionnalité : x x 1 = (1/50) x 360 x = 7.2° L'angle α est égal à 7,2°. Q13) Pour déterminer le nombre de radians, je dresse un tableau de proportionnalité : x = (2π x 7,2)/360 x = 0.13 radians Q14) Dans le triangle formé (centre de la Terre, Syène et Alexandrie rectangle à Syène), entre la distance SA, le rayon T et l'angle α la relation qui existe est la tangente. tangente de α = côté opposé/côté adjacent tangente de α = distance SA/ rayon T Q15)

euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique. On a en effet découvert des tablettes d'argile gravées par les Babyloniens, probablement vers 1800 av J-C, donnant les longueurs des côtés de 15 triangles rectangles différents.