Planche Triangle

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

Toutes les transformations affines conservent les rapports de sections, mais pas forcément les longueurs et les angles. Communication graphique Une autre définition... Une transformation affine de E2 vers E2 est univoquement définie par un triangle non dégénéré et son image. (6 paramètres) Dans E3 , la transformation affine est univoquement définie par un tétraèdre non dégénéré et son image. (12 paramètres) Communication graphique Décomposition d'une transformation affine 4 2

morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ? Exercice 4 : Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;1), B(-2;3) et C(2;-1) 1) Placer ces points dans un repère 2) Calculer les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. 3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC] 4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 5) Montrer que A, B et C appartiennent au

dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même

la science. MÉNON : Avec cette différence, Socrate, que l'homme qui possède la science réussit toujours et que celui qui n'a qu'une opinion vraie tantôt réussit et tantôt échoue. E. Kant, Critique de la raison pure Le premier qui démontra le triangle isocèle (qu'il s'appelât Thalès ou comme l'on voudra) eut une révélation; car il trouva qu'il ne devait pas suivre pas à pas ce qu'il voyait dans la figure, ni s'attacher au simple concept de cette figure comme si cela devait lui en apprendre les

Triangles quelconques: théorème de Sinus et du Cosinus Triangles quelconques: théorème du Sinus et du Cosinus Introduction Tous les triangles quelconques peuvent être partagés en deux triangles rectangles. Au lieu de faire cette partition on peut gagner du temps en cherchant des formules qui simplifient le calcul dans les triangles quelconques. D’un triangle quelconque on connaît a, , . Cherche une formule pour calculer b. Essaie d’exprimer la solution sans utilisation de hc . D’un

6 − 2) × ( 6 + 2) √ 6+2 = 6−4 √ √ 6+2 6 2 = + = 2 2 2 donc √ 1 6 √ = +1 2 6−2 . √ √ √ 3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. Vrai . Calculons les carrés des longueurs : √ 2 2 2 √ 11 = 4 × 11 = 44, donc AB 2 = 44 ; • AB 2 = 2 11 = (2) √ 2 154 = 154, donc AC 2 = 154 ; • AC 2 = √ 2 2 2 √ 22 = 9 × 22 = 198, donc BC 2 = 198 ; • BC 2 = 3 22 = (3) Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté. Or BC 2 = 198 AB 2 + AC 2 = 44 + 154

Aire d'une couronne, d'une lunule, d'un pentagone : figures avec GéoPlan. Sommaire 1. Aire du parallélogramme, du trapèze 2. Aire du triangle 3. Aire et médiane 4. La propriété des proportions, théorème du chevron 5. Partage en deux d'un triangle 6. Aire d'un pentagone 7. Partage d'un parallélogramme en quatre 8. Partage d'un parallélogramme en quatre triangles 9. Théorème du papillon 10. Couronne 11. Lunule 12. Une figure qui manque d'aires Extrait du programme de géométrie de 5e et de

Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection

Seconde 1 Contrôle n°6 - Corrigé Exercice 1 : Géométrie (20 mins, 6 points) 1) On fait une figure. 2) Les coordonnées du milieu de [AC] sont milieu de [OB] a pour coordonnées ( ( )( )( x A + x C y A+ y C −3+1 1+3 ; = ; =( −1 ; 2 ) et le 2 2 2 2 x B + x O y B+ y O −2+0 4+0 ; = ; =(−1 ;2 ) . Les 2 2 2 2 ) ) diagonales [AC] et [OB] ont alors le même milieu, on peut donc-on en déduire que ABCO est un parallélogramme. 3) On calcule AC= √( x C − x