Planche Triangle

B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe (c1) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone. En effet KB’ = KU’ = [pic] d’après la propriété de Pythagore dans le triangle OKB’ rectangle en O, donc OU = [pic] - [pic]=[pic] et OI = [pic]. L’angle ([pic],[pic]) a un cosinus égal à [pic], c’est bien un angle de [pic]. La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone

babyloniens Il aurait donc acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages. II°Théorème²BC² + Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore, même

tactilement les objets les uns des autres. Forme Caractéristiques Couleur associée Forme 3d Le carré Angles droits, lourd, la matière et la terre Le rouge Cube Le rond Léger, dynamique, le mouvement perpétuel, le ciel Le bleu Sylindre et la sphère Le triangle Agressif, lien entre le ciel et la terre, couleur de l’esprit Le jaune cône 3. La structure : C’est la répétition d’une touche, d’un motif décoratif qui crée une animation visuelle de la surface du tableau. La structure est liée dans un premier

2 4 juin 2009 A. P. M. E. P. Baccalauréat S 3. a. Montrons que les trois points A, K et G sont équidistants de I et J. 1 2 (cube de côté 1). AI = AJ = 2 KI = KJ car K est le milieu de [I J ]. Le théorème de Pythagore appliqués aux triangles GHI rectangle en H et GCJ rectangle en C, permet de montrer que GI = GJ. Les trois points A, K et G sont équidistants de I et J, donc (AKG) est bien le plan médiateur de [IJ]. 1 → 1 − est donc normal à (AKG), une équation cartésienne de ce plan est

même sens) ! ! u • v = -OA " OH (si sens contraires) u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! c H B a I b C 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet pour vecteur directeur u (-b;a) et normal (""") v (a;b) ! 5/5 www.mathforu.com 

On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. On pose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer

obtient A en traçant la perpendiculaire à [OU] contenant U (U(0 ; 1)) et le cercle de centre O et de rayon 2 et B est le symétrique de O autour de V (V(0 ; 1)). Voir la figure plus bas. π π π −→ −→ − − c. Comme OA = OB = 2, le triangle est isocèle ; OA , OB = − = , donc 2 3 6 le triangle n’est ni équilatéral, ni rectangle. 2. a. zB 2ei 3 iπ 6. = π =e zA 2ei 2 π De façon évidente zB = 2i = 2ei 2 . 3. zB π est donc . zA 6 π −→ −→ − − On peut donc en déduire que OA ; OB = mod 2π, cet angle étant 6

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. Question 1 : Le triangle GBI est : 4 points Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB2 = 1 + 2 = 3 ⇒ GB = 3 ; de même BI = 3 et GI = 2. Le triangle GBI est isocèle. 2. Question 2 : Le barycentre du système de points pondérés {(O, 2), (A, -1), (C, 1)} est : Réponse b : le point I. Réponse c : le point J. −→ −→ −→ → − − − − −→ − − − → Par définition le barycentre G vérifie

demi-boule et le volume V3 du cône sous la forme k( ou le nombre k est un nombre entier. 2. Vérifie au moyen d'un calcul que V2 = 2V3: Exercice 2 / 5.5 On considère la pyramide ABCD : de hauteur [AD] telle que AD = 5 cm ; de base le triangle rectangle ABC telle que AB=4,8 cm ; BC=3,6 cm ; CA=6 cm. 1. Calcule le volume de cette pyramide. 2. On désire fabriquer de telles pyramides en plâtre. Combien peut-on en obtenir avec 1 dm3 de plâtre ? 3. Calcule BD et DC à 0.01 près. 4

pentagone régulier, l’étoile d’Or ainsi que le triangle d’or. À partir d'un grand rectangle d'or, on retire le carré formé par la largeur au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or plus petit. Et on recommence dans chaque rectangle infiniment. http://www.lame-agit.fr/geometrie/spirales/spiralerectangledor.png http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.html Un triangle d'or est un triangle isocèle d'angles 72°, 72° et 36°.Le rapport du