Planche Triangle

segment [GF] tels que : FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm. Montrer que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.  Activités géométriques 2 1) Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et [pic]= 40° 2) Calculer la longueur BC. (On donnera une valeur arrondie au millimètre). 3) a) Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC ? Justifier.     b) Tracer ce cercle. 4) En déduire la mesure de l'angle [pic]. Activités géométriques 3 |Pour la pyramide SABCD ci-contre

distances PN et MN. 2) Les points I et J sont tels que PI = 3 cm et PJ = 4,5 cm. Prouver que (IJ) // (KL). Exercice 2 1 ) Tracer un cercle de diamètre [BF ] tel que BF = 5 cm. Placer un point A sur ce cercle, tel que FBA = 32°. 2 ) Prouver que le triangle BAF est rectangle. On précisera l’angle droit. 3 ) Déterminer une valeur approchée au millimètre de la longueur AF. Exercice 3 On considère la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur. On donne : AC = 7,5 cm ; BC = 4,5 cm. E est le point

est S={ ;} 4 5 5 Ce qui donne 6Si équivaut à x ∈ [-3; 3] équivaut à . 1) 2) V2. 1) 2) a) B(1;0) C(0;1) D(3;-2) b) (-1;1) (2;-2) = -2 donc B, C, D alignés V3 1) AB2 = (xB-xA)2 + (yB-yA)2 = 64 AC2 = 50 BC2 = 98 [BC] est le plus long côté ; BC2 triangle ABC n’est pas rectangle. AB2 + AC2 donc le 2) Δ 1 médiatrice de [AB] donc perpendiculaire à (AB) passant par C’ milieu de [AB] C(1 ;1) or (AB) //(Ox) donc (AB)//(Oy) donc M(x ;y) Δ1 a pour équation x=1. BM2=CM2 -x+y-3 = 0 ; x= 0 ou x

périmètre et aire en fonction des dimensions du rectangle. 2) Autre construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image

→ d · AB = arccos |2 − 16 − 4| √ √ 9 · 72 = 45 ˚ et finalement Π : 2x − y − 2z − 5 = 0     (4) On a C ∈ d ⇔ C(−1 + t; 13 − 2t; −10 + 2t). Le triangle ABC devant être isocèle en C, on a − → −→ − − → −→ − AC = BC ⇔ AC 2 = BC 2 ⇔ (t − 5)2 + (10 − 2t)2 + (2t − 10)2 = (t − 7)2 + (2 − 2t)2 + (2t − 8)2 ⇔ −36t = −108 ⇔ t = 3 (5) Pour l’aire du triangle ABC, on calcule 2 −2 −24 − − → − →       AB × AC =  8  ×  4  =  12  −2 −4 24 AireABC = 1 − − → − → 1 AB × AC = 2 2 (−24)2 + 122 + 242 =

|De même l'aire d'un triangle isocèle de côtés a, a, b était donnée | | |par | | |(a x b)/2. Formule qui est fausse dans tous les cas mais devient une| | |assez bonne approximation si le triangle isocèle a un angle très | |

Sujet 19 Domaine: Géométrie plane Connaissance ou compétence visée: connaître et utiliser la formule appropriée pour calculer l'aire d'un triangle. Niveau: CM2 - Cycle 3 Premier temps: présentation de l'exposé (2 minutes) Le sujet que je vais présenter ci-après traite de la compétence: "connaître et utiliser la formule appropriée pour calculer l'aire d'un triangle". Elle sera abordée en fin d'année de CM2. En effet, avant les programmes de 2008, c'était un apprentissage réservé au collège du fait de

Exercice 1 Le but du probl`me est de d´montrer que si G est le centre de gravit´ d’un triangle ABC alors e e e − → −→ − − − → − → GA + GB + GC = 0 1. Construire un triangle quelconque ABC, placer les points I, J et K milieux respectifs des cot´s [BC], e [AC] et [AB]. Construire le centre de gravit´ G du triangle puis son sym´trique G par rapport ` I. e e a −→ − −→ − 2. Quelle est la nature du quadrilat`re BGCG ? Exprimer le vecteur GG en fonction des vecteurs GB et e −→ − GC − − → −→ − → 3. Exprimer

est l’intersection des droites (ME) et (CD). On pose G point d’intersection des droites (AB) et Δ . La droite (MG) est donc incluse dans (P) et il existe un point H sur l’arête [BD] qui est l’intersection des droites (MG) et (BD). La section est le triangle FHM. Exercice B : 1/ On place les points Q et R respectivement sur [AE] et [BF] tels que [QR] et [NP] soient parallèles. a) La section de la face EFGH par le plan ( MNP ) est [MN] car M et N sont dans (EFGH). b) La section de la face CDHG par le

(y ! y I )2 = R2 . 2.3. Relation métriques du triangle. ! ! ! ! ABC est un triangle ; selon l’usage, on note AB = c , AC = b , BC = a , A = BAC , B = ABC , ! ! C = ACB et S l’aire du triangle. Théorème : ABC est un triangle ; on a ! a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Remarque : Par permutation circulaire des lettres A, B et C, on obtient deux autres relations : ! ! c2 + a2 – 2ca cos B et c2 = a2 + b2 – 2ab cos C b2 = Théorème : ABC est un triangle ; I est le milieu de [BC]. On a AB2 + AC2 = 2AI2