Planche Triangle

Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB = c , AC = b et BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet

ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C). 1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents. 2. Calculer le rayon du cercle (C). Exercice 3A.2 - Bordeaux 2000 Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon

Haut, Bas, Carré, Gauche, Droite. [pic]Débloquer le Pack d’Armes n°2 : Gauche, Droite, Carré, Haut, Bas, Triangle, Gauche, Droite. [pic]Débloquer le Pack d’Armes n°3 : Gauche, Droite, Triangle, Haut, Bas, Rond, Gauche, Droite. [pic]Augmenter le Niveau de Recherche : Haut, Droite, Carré, Carré, Bas, Gauche, Rond, Rond. [pic]Diminuer le Niveau de Recherche : Haut, Droite, Triangle, Triangle, Bas, Gauche, Croix, Croix. [pic]Recouvrir la Santé : Haut, Bas, Gauche, Droite, Rond, Rond, L, R. [pic]Se

mesure 100 mètres et que ( ER ) est parallèle à ( IO ) . Les résultats seront arrondis avec deux décimales. 1°) a) Calculer le périmètre du carré. b) Calculer l’aire du carré. c) Calculer le volume de la pyramide. 2°) 3°) On admet que le triangle SOI est rectangle en O . Calculer SI . A quelle hauteur au-dessus du sol se trouve la chambre du Roi ? Exercice 6 On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [− 8 ; 8 ] . 1°) a) Donner l’image

et β sont égaux et non nuls l'isobarycentre I des points (A, α) et (B, β) est le milieu du segment [AB]. On choisit souvent α = β = 1. On a alors + = . On obtient pour tout point M la forme vectorielle du « théorème de la médiane » dans le triangle ABM : + = 2 . En géométrie analytique ou avec le produit scalaire, on peut en vérifier les formes numériques : MA2 + MB2 = 2MI2 + et MA2 - MB2 = 2 . ou = 2 AB×IH où H est la projection du point M sur la droite (AB). Coefficients opposés

d'affixe z associe le point M ' d'affixe z' défini par :  z − 3i  z′ = i   (1)  z +1  1- Soit C le point d'affixe zC = 2 – i .Montrer qu'il existe un seul point D , dont on déterminera l'affixe tel que f( D ) = C 2- Déterminer la nature du triangle ABC. 3- En interprétant géométriquement l'égalité ( 1 ) , montrer que , pour tout point M distinct de A et de B : OM′= et BM AM (u , OM′) = π2 + (MA , MB ) [2 π] 4-En déduire et construire les ensembles de points suivants : a) L'ensemble (

48 B. 9,6 C. 0,96 40) 11/12 + 4/3 - 1/6 = A. 2/9 B. 25/12 C. 13/12 41) Un polygone comporte : A. 6 cotés B. 9 cotés C. n cotés 42) Pour qu’un triangle soit isocèle il faut et il suffit qu’il ait : A. 3 cotés de même longueur B. 3 angles égaux C. 2 angles égaux 43) Un parallélogramme qui admet deux diagonales de même longueur est : A. un trapèze B. un triangle C. un rectangle 44) Un viticulteur dispose dans sa cave d’une cuve de 1 860 hl, d’une autre de 8,75 m 3 et, enfin d’une troisième d’une contenance

+ CD = 0 ⇐⇒ C est le barycentre des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de centre I et d’angle π . 2 2 . 3 b. Le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme I en J est c. Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I. → 1− → 1− d. J est l’image de I par la translation de vecteur BA + DB. 2 4 On élimine facilement les 3 premières réponses. → 1− − → 1− → Pour justifier la réponse d., il faut montrer que IJ = BA + DB

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : √ a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC − − → → π soit isocèle avec AB, AC = est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z−2 = z est : 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation z−1 a. {1 − i} b. L’ensemble vide c. {1 − i ; 1 + i} Correction 1. Réponse c. Avec z = x + iy, 2z + z = 9

B. L'équation A(x) = 0 ne possède pas de solution. C. L'équation A(x) = 2 possède exactement deux solutions. 25. Soit A. Le développement de B. B(x) > 4 équivaut à C. Les solutions de est . sont 4 et 0. 26. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point sur le segment [AC] et est la longueur CM. La parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [BC] en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe [AB] en Q. A. x peut prendre toutes les valeurs